Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
ГЕОМЕТРІЯ
Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ
§30. КООРДИНАТИ ВЕКТОРА. ДІЇ З ВЕКТОРАМИ, ЩО ЗАДАНО КООРДИНАТАМИ.
1. Координати вектора.
Координатами вектора з початком А(х 1; у 1) і кінцем В(х2; у2) називають числа х = х2 – х 1 і у = у2 – у 1.
Записують вектор, вказуючи його координати так:
(х; у). Наприклад,
(3;-2),
(-2;0).
Приклад 1. Знайдіть координати вектора, якщо А(-4; 1), В(2; -5).
Розв’язання.
Модуль вектора (х;у) дорівнює
. Отже, lАВl =
.
Приклад 2. Знайдіть модуль вектора: 1)(-3; 4); 2)
(2; -1).
Розв’язання.
Приклад 3. Модуль вектора(х;-8) дорівнює 10. Знайдіть х.
Розв’язання.
За умовою
Рівні вектори мають відповідно рівні координати. І навпаки: якщо у векторів відповідні координати рівні, то вектори рівні.
Приклад 4. Дано точки А(-2; 3), В(4; -1), С(х; -2), D(0; у). Знайдіть х і у, якщо =
.
Розв’язання. = (4 - (- 2);- 1(- 3)), тобто АВ = (6; - 4);
= (0 - х; у - (- 2)), тобто
= (- х; у + 2). Оскільки
=
, то -х = 6 і у + 2 = -4. Звідки х = -6; у = -6.