Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
ГЕОМЕТРІЯ
Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ
§30. КООРДИНАТИ ВЕКТОРА. ДІЇ З ВЕКТОРАМИ, ЩО ЗАДАНО КООРДИНАТАМИ.
2. Сума та різниця векторів, що задані координати.
Сумою векторів (x 1;у 1) і
(х2;y 2) є вектор
(х1 + х2;у1 + у2).
Наприклад сумою векторів(-2;3) і
(9; -і) є вектор
(-2 + 9; 3 + (-1)), тобто
(7; 2).
Для суми векторів справджується:
переставна властивість додавання:
сполучна властивість додавання:
Різницею векторів є вектор
Наприклад різницею векторів є вектор
тобто
(-5;4).
Приклад 1. Дано точки А(-2; 6) і В(0; 2). Знайдіть координати точки С такої, що +
= 0.
Розв’язання. Нехай координати точки С(х; у). Тоді (х + 2; у - 6);
(х;у- 2), а
+
має координати (х + 2 + х; у - 6 + у - 2), тобто (2х + 2; 2 у - 8). За умовою
+
= 0. Тому 2х + 2 = 0 і 2у - 8 = 0; х = -1; у = 4.
Приклад 2. При якому значення х модуль вектора +
-
найменший, якщо
(-1;3),
(х; 4),
(2;3).
Розв’язання. Нехай =
+
-
. Тоді d( - 1 + х - 2;3 + 4 - 3), тобто
(х - 3; 4). Маємо
Модуль вектора
буде найменшим, коли вираз (х - 3)2 прийме найменше значення. Це значення дорівнює 0 і досягається, якщо х = 3.