Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
ГЕОМЕТРІЯ
Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ
§30. КООРДИНАТИ ВЕКТОРА. ДІЇ З ВЕКТОРАМИ, ЩО ЗАДАНО КООРДИНАТАМИ.
2. Сума та різниця векторів, що задані координати.
Сумою векторів
(x 1;у 1) і
(х2;y 2) є вектор
(х1 + х2;у1 + у2).
Наприклад сумою векторів(-2;3) і(9; -і) є вектор(-2 + 9; 3 + (-1)), тобто(7; 2).
Для суми векторів справджується:
переставна властивість додавання: 
сполучна властивість додавання: 
Різницею векторів 
є вектор 
Наприклад різницею векторів 
є вектор 
тобто 
(-5;4).
Приклад 1. Дано точки А(-2; 6) і В(0; 2). Знайдіть координати точки С такої, що
+
= 0.
Розв’язання. Нехай координати точки С(х; у). Тоді (х + 2; у - 6); (х;у- 2), а + має координати (х + 2 + х; у - 6 + у - 2), тобто (2х + 2; 2 у - 8). За умовою+= 0. Тому 2х + 2 = 0 і 2у - 8 = 0; х = -1; у = 4.
Приклад 2. При якому значення х модуль вектора + - найменший, якщо(-1;3),(х; 4),(2;3).
Розв’язання. Нехай = + -. Тоді d( - 1 + х - 2;3 + 4 - 3), тобто (х - 3; 4). Маємо 
Модуль вектора буде найменшим, коли вираз (х - 3)2 прийме найменше значення. Це значення дорівнює 0 і досягається, якщо х = 3.