Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§30. КООРДИНАТИ ВЕКТОРА. ДІЇ З ВЕКТОРАМИ, ЩО ЗАДАНО КООРДИНАТАМИ.

3. Множення вектора, що задано координатами, на число. Умова колініарності векторів.


Добутком (х;у) на число λ(λ ≠ 0) є вектор λ (λх; λу).

Наприклад, добуток вектора (- 2; 3) на число 4 є вектор 4 (- 8; 12) , на число -1 — вектор - (2;-3), на число -3 — вектор -3 (6;-9).

Для добутку вектора на число справджується властивості:

Для будь-якого вектора і чисел α і β виконується

Для будь-яких векторів і і числа α виконується

Приклад 1. Дано вектори (1; - 4) і ( -2; 3) . Знайдіть координати вектора:

Розв’язання. Запис розв’язання зручно вести так:

Вектор, колініарний вектору, можна подати у вигляді = λ , λ ≠ 0 і навпаки, якщо = λ , то вектори і — колініарні.

З цього можна отримати умову колініарності векторів, що задані координатами.

Нехай задано вектори 1; у 1) і2; у2), якщо

1) х 1 = х2 = 0, то вектори(0; у 1) і(0; у2) — колініарні, причому, якщо y 2/y 1 > 0, то ↑↑ ; а якщо y 2/y 1< 0, то ↑↓ .

2) y 1 = y 2 = 0, то вектори 1; 0) і2; 0) - колініарні, причому, якщо x 2/x 1 > 0, то ↑↑ , а якщо x 2/x 1 < 0, то ↑↓ .

3) х1 ≠ 0, х2 ≠ 0, y 1 ≠ 0, y 2 ≠ 0, то вектори і колініарні, якщо x 2/x 1 = y 2/y 1 = λ, причому, якщо λ > 0, то ↑↑ ; а якщо λ < 0, то ↑↓ .

Приклад 2. При якому значення у вектори (2;-7) і (- 6; у) колініарні? Співнапрямлені чи протилежно напрямлені ці вектори?

Розв’язання. Маємо Оскільки то ↑↓ .






Personalised Essay Writing Service for You

Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити