Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§30. КООРДИНАТИ ВЕКТОРА. ДІЇ З ВЕКТОРАМИ, ЩО ЗАДАНО КООРДИНАТАМИ.

4. Розкладання вектора за двома колініарними векторами.

Нехай і відмінні від нуля неколініарні вектори. Тоді будь-який вектор можна подати у вигляді де λ і β - деякі числа.

В цьому випадку кажуть, що вектор розклали за вектором і.

Приклад. Розкласти вектор(-7;-10) за векторами (-2;1) і(1; 4).

Розв’язання. Знайдемо числа λ і β в формулі

Оскільки( -7; -10), то маємо систему Звідки, λ = 2; β = -3. Отже,= 2 - 3 - розклад вектора за векторами і.