Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
ГЕОМЕТРІЯ
Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ
§30. КООРДИНАТИ ВЕКТОРА. ДІЇ З ВЕКТОРАМИ, ЩО ЗАДАНО КООРДИНАТАМИ.
4. Розкладання вектора за двома колініарними векторами.
Нехай і
відмінні від нуля неколініарні вектори. Тоді будь-який вектор
можна подати у вигляді
де λ і β - деякі числа.
В цьому випадку кажуть, що вектор розклали за вектором
і
.
Приклад. Розкласти вектор(-7;-10) за векторами
(-2;1) і
(1; 4).
Розв’язання. Знайдемо числа λ і β в формулі
Оскільки( -7; -10), то маємо систему
Звідки, λ = 2; β = -3. Отже,
= 2
- 3
- розклад вектора
за векторами
і
.