ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§30. КООРДИНАТИ ВЕКТОРА. ДІЇ З ВЕКТОРАМИ, ЩО ЗАДАНО КООРДИНАТАМИ.

1. Координати вектора.

 

Координатами вектора з початком А(х₁; у₁) і кінцем В(х₂; у₂) називають числа х = х₂ – х₁ і у = у₂ – у₁.

Записують вектор , вказуючи його координати так: (х; у). Наприклад, (3;-2), (-2;0).

Приклад 1. Знайдіть координати вектора , якщо А(-4; 1), В(2; -5).

Розв’язання.

Модуль вектора (х;у) дорівнює . Отже, lАВl = .

Приклад 2. Знайдіть модуль вектора: 1) (-3; 4); 2) (2; -1).

Розв’язання.

Приклад 3. Модуль вектора (х;-8) дорівнює 10. Знайдіть х.

Розв’язання.

За умовою

Рівні вектори мають відповідно рівні координати. І навпаки: якщо у векторів відповідні координати рівні, то вектори рівні.

Приклад 4. Дано точки А(-2; 3), В(4; -1), С(х; -2), D(0; у). Знайдіть х і у, якщо = .

Розв’язання. = (4 - (- 2);- 1(- 3)), тобто АВ = (6; - 4);

= (0 - х; у - (- 2)), тобто = (- х; у + 2). Оскільки = , то -х = 6 і у + 2 = -4. Звідки х = -6; у = -6.