Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§31. СКАЛЯРНИЙ ДОБУТОК ВЕКТОРІВ ТА ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ.

1. Скалярний добуток векторів.

Скалярним добутком векторів (х ₁; у ₁) і(х₂; у₂) називають число x ₁x ₂ + y ₁y ₂.

Позначають скалярний добуток векторів так само, як добуток чисел ∙ .

Приклад 1. Знайдіть скалярний добуток векторів(-2; 7) і(1; -2).

Розв’язання. ∙ = -2 ∙ 1 + 7 ∙ (- 2) = -16.

Властивості скалярного добутку векторів.

Для будь-яких векторів,, та чисел λ, виконується рівність:

Скалярний добуток векторів можна знайти і по-іншому.

Скалярний добуток векторів дорівнює добутку їх модулів на косинус кута між ними,

тобто де φ — кут між векторами і.

Приклад 2. Знайдіть скалярний добуток ∙ , якщо || = 2; || = 3 і кут між векторами і дорівнює: 1) 30°; 2) 120°.

Розв’язання.

Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити