Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§30. КООРДИНАТИ ВЕКТОРА. ДІЇ З ВЕКТОРАМИ, ЩО ЗАДАНО КООРДИНАТАМИ.

3. Множення вектора, що задано координатами, на число. Умова колініарності векторів.

 

Добутком (х;у) на число λ(λ 0) є вектор λ (λх; λу).

Наприклад, добуток вектора (- 2; 3) на число 4 є вектор 4 (- 8; 12) , на число -1 — вектор - (2;-3), на число -3 — вектор -3 (6;-9).

Для добутку вектора на число справджується властивості:

Для будь-якого вектора і чисел α і β виконується

Для будь-яких векторів і і числа α виконується

Приклад 1. Дано вектори (1; - 4) і (-2; 3). Знайдіть координати вектора:

Розв’язання. Запис розв’язання зручно вести так:

Вектор , колініарний вектору , можна подати у вигляді = λ, λ 0 і навпаки, якщо = λ, то вектори і — колініарні.

З цього можна отримати умову колініарності векторів, що задані координатами.

Нехай задано вектори 1; у1) і 2; у2), якщо

1) х1 = х2 = 0, то вектори (0; у1) і (0; у2) — колініарні, причому, якщо y2/y1 > 0, то ↑↑ ; а якщо y2/y1 < 0, то ↑↓ .

2) y1 = y2 = 0, то вектори 1; 0) і 2; 0) - колініарні, причому, якщо x2/x1 > 0, то ↑↑ , а якщо x2/x1 < 0, то ↑↓ .

3) х1 0, х2 0, y1 0, y2 0, то вектори і колініарні, якщо x2/x1 = y2/y1 = λ, причому, якщо λ > 0, то ↑↑ ; а якщо λ < 0, то ↑↓ .

Приклад 2. При якому значення у вектори (2;-7) і (- 6; у) колініарні? Співнапрямлені чи протилежно напрямлені ці вектори?

Розв’язання. Маємо Оскільки то ↑↓ .









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.