ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§31. СКАЛЯРНИЙ ДОБУТОК ВЕКТОРІВ ТА ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ.

2. Формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами.

 

Скалярний добуток векторів дає змогу знайти косинус кута між векторами (х₁; у₁) і (х₂; у₂). Оскільки де φ — кут між векторами і , то

Оскільки то маємо

- формулу для знаходження косинуса кута між векторами, що задано координатами.

Знаючи, косинус кута між векторами, можна знайти цей кут (за таблицями або за допомогою калькулятора).

Приклад. Знайдіть градусну міру кута С трикутника АВС, якщо А(4; 6), В(4; 8), С(2; 6).

Розв’язання. Кут С трикутника АВС збігається з кутом між векторами i . Маємо: (4 - 2; 6 - б), тобто (2;0); (4 - 2;8 - б), тобто (2;2). Тоді

звідки C = 45°.