Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
ГЕОМЕТРІЯ
Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ
§33. ПЕРЕТВОРЕННЯ ПОДІБНОСТІ. ГОМОТЕТІЯ.
2. Подібні фігури.
Дві фігури називають подібними, якщо вони переводяться одна в одну перетворенням подібності.
Якщо при перетворенні подібності точки М і N фігури F переводяться в точки М' і N' фігури F' і виконується М'N' = kМN, то кажуть, що фігура F' подібна фігурі F з коефіцієнтом k, і записують так: F' ∞ F, або Р' ~ Р, коли треба вказати коефіцієнт k.
Розглянемо основні властивості подібних фігур:
1) кожна фігура подібна сама собі з коефіцієнтом 1.
2) якщо фігура F' подібна фігурі F з коефіцієнтом k, то фігура F подібна фігурі F' з коефіцієнтом 1/k.
3) якщо фігура F' подібна фігурі F з коефіцієнтом k 1, а фігура F» подібна фігурі F' з коефіцієнтом k 2, то фігура F» подібна фігурі F з коефіцієнтом k 1k 2.
4) у подібних многокутників відповідні кути рівні, а відповідні відрізки пропорційні.
5) правильні многокутники з однаковою кількістю сторін подібні.
6) периметри подібних многокутників відносяться, як відповідні сторони цих многокутників.
Приклад. Сторони чотирикутника відносяться, як 3:4:5:7. Знайдіть сторони подібного йому чотирикутника, якщо його периметр дорівнює 76 см.
Розв’язання. Сторони чотирикутника, подібного даному, відносяться так само, як сторони даного чотирикутника, тобто 3:4:5:7. Позначимо сторони чотирикутника, периметр якого 76 см, відповідно 3х см, 4х см, 5х см і 7х см. Тоді 3х + 4х + 5х +7х = 76; х = 4.
Отже, сторони чотирикутника такі: 