МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§33. ПЕРЕТВОРЕННЯ ПОДІБНОСТІ. ГОМОТЕТІЯ.

2. Подібні фігури.

 

Дві фігури називають подібними, якщо вони переводяться одна в одну перетворенням подібності.

Якщо при перетворенні подібності точки М і N фігури F переводяться в точки М' і N' фігури F' і виконується М'N' = kМN, то кажуть, що фігура F' подібна фігурі F з коефіцієнтом k, і записують так: F' F, або Р' ~ Р, коли треба вказати коефіцієнт k.

Розглянемо основні властивості подібних фігур:

1) кожна фігура подібна сама собі з коефіцієнтом 1.

2) якщо фігура F' подібна фігурі F з коефіцієнтом k, то фігура F подібна фігурі F' з коефіцієнтом 1/k.

3) якщо фігура F' подібна фігурі F з коефіцієнтом k1, а фігура F" подібна фігурі F' з коефіцієнтом k2, то фігура F" подібна фігурі F з коефіцієнтом k1k2.

4) у подібних многокутників відповідні кути рівні, а відповідні відрізки пропорційні.

5) правильні многокутники з однаковою кількістю сторін подібні.

6) периметри подібних многокутників відносяться, як відповідні сторони цих многокутників.

Приклад. Сторони чотирикутника відносяться, як 3:4:5:7. Знайдіть сторони подібного йому чотирикутника, якщо його периметр дорівнює 76 см.

Розв’язання. Сторони чотирикутника, подібного даному, відносяться так само, як сторони даного чотирикутника, тобто 3:4:5:7. Позначимо сторони чотирикутника, периметр якого 76 см, відповідно 3х см, 4х см, 5х см і 7х см. Тоді 3х + 4х + 5х +7х = 76; х = 4.

Отже, сторони чотирикутника такі:





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити