Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§33. ПЕРЕТВОРЕННЯ ПОДІБНОСТІ. ГОМОТЕТІЯ.

4. Гомотетія.

 

Гомотетією з центром в точці О і коефіцієнтом k називають таке геометричне перетворення, яке переводить довільну точку X фігури F у точку X' фігури F' так, що ОХ' = |k| ОХ, причому коли k > 0, то точки X і X' належать одному променю з початком у точці О, а якщо k < 0, то точки X і X' належать двом доповняльним променям з початком у точці О (мал. 331 і мал. 332).

 

 

Фігури F і F' при цьому називають гомотетичними. На малюнку 331 коефіцієнт гомотетії k > 0, а на малюнку 332 коефіцієнт k < 0.

Розглянемо основні властивості гомотетії.

1) Гомотетія з коефіцієнтом k = 1 переводить фігуру саму в себе.

2) Гомотетія з коефіцієнтом k = -1 і центром гомотетії О є симетрією відносно точки О.

3) Гомотетія є перетворенням подібності.

4) Гомотетія з коефіцієнтом к є перетворенням подібності з коефіцієнтом lkl.

Приклад 1. Гомотетія з коефіцієнтом k = -2 переводить АВС в А'В'С'. Знайдіть сторони трикутника А’В’С', якщо АВ = 2 см, ВС = 3 см, АС = 4 см.

Розв’язання. Оскільки гомотетія з коефіцієнтом k = -2 є перетворенням подібності з коефіцієнтом

Отже,

Приклад 2. Гомотетія з центром у початку координат переводить точку А(-2; 3) у точку А'(-6;9). Знайдіть коефіцієнт гомотетії.

Розв’язання. 1) Оскільки точки А і А' лежать в одній чверті, то вони належать одному променю з початком у початку координат. Тому, шуканий коефіцієнт k > 0.

2) k = OA'/OA, де точка О - початок координат, і є центром гомотетії.









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.