МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§33. ПЕРЕТВОРЕННЯ ПОДІБНОСТІ. ГОМОТЕТІЯ.

5. Відношення площ подібних фігур.

 

Відношення площ подібних фігур дорівнює квадрату коефіцієнта подібності.

Приклад 1. Сторони двох правильних шестикутників відносяться, як 3:4. Як відносяться їх площі?

Розв’язання. Оскільки правильні шестикутники подібні, то можна використовувати теорему про площі подібних многокутників. Отже, відношення площ шестикутників дорівнює

Приклад 2. Площі двох подібних многокутників відносяться, як 9:16. Як відносяться периметри цих многокутників?

Розв’язання. 1) Нехай а1 і а2 - відповідні лінійні розміри многокутників. Тоді

2) Оскільки периметри подібних многокутників, відносяться як відповідні сторони цих многокутників, то відношення периметрів многокутників також 3:4.

Приклад 3. Площа земельної ділянки на карті дорівнює 2,8 см2, а масштаб карти 1:10000. Яка справжня площа земельної ділянки?

Розв’язання. 1) Нехай S см2 - площа ділянки.

2) Оскільки масштаб є коефіцієнтом подібності карти по відношенню до земельної ділянки, тo

Оскільки





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити