МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

ЗРАЗКИ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ.

 

Завдання з вибором однієї правильної відповіді.

 

Завдання 1-60 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильний.

 

1. Прямі c i d паралельні (мал. 333). Знайти градусну міру кута х.

 

 

2. Прямі а і b паралельні (мал. 334). Знайти градусну міру кута х.

 

 

3. Сума двох сторін трикутника 65 см, а довжина третьої становить 60% цієї суми. Знайти периметр трикутника.

 

4. Кути трикутника відносяться як 2:3:7. Знайти середній за величиною кут трикутника.

 

5. Один з кутів, що утворився при перетині двох прямих на 20° менший за інший. Знайти кут між прямими.

 

6. Знайти градусну міру кута х на малюнку 335.

 

 

7. Прямі а, b, с попарно перетинаються в точках А, В, С (мал. 336). Знайти градусну міру кута ВАС.

 

 

 

 

 

 

8. У трикутнику АВС: А = 70°, ВК - бісектриса трикутника; АВК = 25°. Знайти градусну міру кута С.

 

9. У трикутнику АВС: A = 80°, В = 40°. З вершини А і С проведено бісектриси трикутника, що перетинаються в точці О. Знайти градусну міру кута АОС.

 

10. Градусна міра зовнішнього кута А рівнобедреного трикутника АВС з основою АС дорівнює 110º (мал. 337). Знайти градусну міру кута АВС.

 

 

11. У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС проведено висоту ВD. Знайти периметр трикутника АВD, якщо ВD = 6 см, а периметр трикутника АВD дорівнює 24 см.

 

12. Трикутник, периметр якого дорівнює 28 см, ділиться відрізком, що з’єднує вершину трикутника з точкою протилежної сторони, на два трикутника, периметри яких дорівнюють 14 см і 20 см. Знайти довжину відрізка.

 

13. Вказати вид трикутника, два кута якого дорівнюють 80° і 20°.

 

14. Відстань між центрами двох кіл дорівнює 10 см, а радіуси кіл дорівнюють 6 см і 7 см. Встановити взаємне розташування двох кіл.

 

15. АВ - діаметр кола, точка М - належить колу, AВМ = 60°; ВМ = 3 см. Знайти довжину кола.

 

16. Довжина кола дорівнює 8π см. Знайти площу круга, обмеженою цим колом.

 

17. Точки А, В, С, D лежать на колі; АС - діаметр цього кола. (мал. 338). Знайти величину кута СВD, якщо ACD = 30°.

 

 

18. Знайти найменшу сторону чотирикутника, периметр якого дорівнює 48 см, а сторони пропорційні числам 2; 3; 4 і 7.

 

19. Знайти більший кут паралелограма, якщо сума трьох його кутів дорівнює 216°.

 

20. Бісектриса кута паралелограма перетинає його сторону під кутом 42°. Знайти більший кут паралелограма.

 

21. Бісектриса гострого кута А паралелограма АВСD ділить сторону ВС на відрізки ВК = 5 см і КС = 2 см (мал. 339). Знайти периметр паралелограма АВСD.

 

 

22. Які з наведених тверджень правильні?

I. Якщо в чотирикутнику кожний з внутрішніх кутів дорівнює протилежному, то цей чотирикутник є паралелограмом.

II. Якщо в чотирикутнику діагоналі перпендикулярні, то чотирикутник є ромбом.

III. Якщо діагоналі чотирикутника рівні і точкою перетину діляться пополам, то цей чотирикутник є прямокутником.

 

23. Діагональ ромба утворює з його стороною кут 20°. Знайти тупий кут ромба.

 

24. Радіус кола описаного навколо прямокутника дорівнює 4 см, а гострий кут між діагоналями прямокутника дорівнює 30°. Знайти площу прямокутника.

 

25. Площа квадрата дорівнює 16 см2. Знайти площу круга, вписаного у квадрат.

 

26. Чотирикутник АВСD описаний навколо кола. АВ = 8 см, ВС = 6 см, СD = 10 см. Знайти довжину сторони АD.

 

27. Чотирикутник АВСD вписаний у коло, причому кут А утричі менший за кут С. Знайти градусну міру кута А.

 

28. Висота рівнобічної трапеції, що проведена з вершини гострого кута, утворює з бічною стороною кут 32°. Знайти різницю тупого і гострого кутів трапеції.

 

29. Два кути трапеції дорівнюють 70° і 140°. Знайти градусну міру найменшого кута трапеції.

 

30. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 і 8. (мал. 340). Знайти cos α.

 

 

31. Знайти довжину сторони ВС трикутника ABC, якщо A = 45°, C = 30°, АВ = 2 см.

 

32. В АВС АВ = 6 см; C = 135°. Знайти радіус кола, описаного навколо АВС .

 

33. Сторони паралелограма дорівнюють 3 см і 5 см, а гострий кут 60º. Знайти більшу діагональ паралелограма.

 

34. Сторони трикутника, одна з яких на 3 см менша за іншу, утворюють кут 60°, а довжина третьої сторони дорівнює 7 см. Знайти периметр трикутника.

 

35. Одна із сторін трикутника в раз більша за іншу. Ці сторони утворюють кут 150°, а довжина третьої дорівнює 2 см. Знайти довжину найменшої сторони трикутника.

 

36. Бічна сторона гострокутного рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см, а висота, проведена до цієї сторони, - 6 см. Знайти довжину основи трикутника.

 

37. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 16 см і 6 см, а бічна сторона - 13 см. Знайти висоту трапеції.

 

38. З точки М, яка розташована поза колом з центром у точці О, проведено дотичну МА, де А — точка дотику та січну, що проходить через точку О (мал. 341) МА = 4 см, МN = 2 см. Знайти радіус кола.

 

 

39. Точка К - середина катета ВС рівнобедреного прямокутного трикутника АВС, гіпотенуза якого АВ дорівнює 12 см. Знайти відстань від точки К до гіпотенузи.

 

40. ЕР - середня лінія трапеції АВСD з основами АD і ВС. ЕF перетинає BD в точці N, ЕN = 4 см; NF = 3 см. Знайти більшу основу трапеції.

 

41. Катет прямокутного трикутника дорівнює 8 см, а його проекція на гіпотенузу - 2 см. Знайти гіпотенузу трикутника.

 

42. АD - бісектриса трикутника АВС: ВD = 6 см; DС = 4 см. Знайти сторону трикутника АВ, якщо вона на 3 см довша за АС.

 

43. Хорда АВ, довжина якої 8 см, перетинається з хордою СD в точці Т. АТ = 2 см, СТ = 3 см. Знайти довжину хорди СD.

 

44. Сума всіх кутів опуклого многокутника дорівнює 1800°. Знайти кількість сторін цього многокутника.

 

45. Точка К - середина сторони квадрата АВСD (мал. 342), площа якого дорівнює 32 см2. Знайти площу зафарбованої частини.

 

 

46. У прямокутник АВСD вписано два круги одного й того самого радіуса (мал. 343). Знайти площу прямокутника, якщо площа одного круга дорівнює 9π см2.

 

 

47. Господарю потрібно зорати город, що має форму прямокутної трапеції. Розміри городу вказано на малюнку 344. Оранка трактором ділянки площею 100 м2 коштує 12 грн. Скільки грошей (у грн.) повинен заплатити господар трактористу за оранку всього городу?

 

 

48. Площа трикутника АВС дорівнює 48 см2. На стороні АВ цього трикутника позначена точка К так, що АК:КВ = 1:2. Знайти площу трикутника АКС.

 

49. Знайти градусну міру внутрішнього кута правильного десятикутника.

 

50. В коло, радіус якого дорівнює 4 см вписано правильний трикутник. Знайти сторону трикутника.

 

51. Хорда, довжина якої 4 см, стягує дугу кола, градусна міра якої 60°. Знайти довжину кола.

 

52. Знайти площу чотирикутника АВСD (мал. 345), сторони АВ і СD якого паралельні вісі.

 

 

53. Знайти відстань відстань від точки А(-3; 4) до початку координат.

 

54. Точка М(-2; 3) належить колу з центром у точці Q(4; 3). Знайти діаметр кола.

 

55. Указати рівняння кола з центром у точці Q2(-1; 2), що проходить через точку Р(3; 5).

 

56. Знайти точку симетричну точці А(-1; 2) відносно осі ординат.

 

57. Знайти координати вектора , якщо А(-1; 4), В(-7; -4).

 

58. На малюнку 346 зображено вектори і . Який з наведених векторів дорівнює вектору + ?

 

59. Відомо, що || = 2, || = 3. Якому значенню не може дорівнювати скалярний добуток векторів і ?

 

60. При якому значенні х вектори (х;-2) і (4;1) перпендикулярні?

 

Завдання на встановлення відповідностей.

У завданнях 1-5 до кожного з рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний, на Вашу думку, варіант, позначений буквою.

 

1. Встановити відповідність між довжинами сторін трикутника (1-4) та його видом (А-Д).

1 3 см; 3 см; 3 см

2 3 см; 4 см; 5 см

3 4 см; 4 см; 5 см

4 2 см; 3 см; 4 см

 

А гострий різносторонній

Б рівнобедрений

В прямокутний

Г рівносторонній

Д тупокутний

 

 

2. На малюнку 347 зображено рівнобедрену трапецію АВСD, у якої АВ = 4 см; СD = 2 см; АС = 5 см. Установити відповідність між проекцією відрізка на пряму (1-4) та довжиною проекції (А-Д).

 

1 проекція відрізка СІ) на пряму АВ

2 проекція відрізка СВ на пряму АВ

3 проекція відрізка АС на пряму АВ

4 проекція відрізка АВ на пряму АС

 

А 3 см

Б 2,8 см

В 2,4 см

Г 2 см

Д 1 см

 

3. На малюнку 348 зображено прямокутний трикутник ABC, гіпотенуза якого дорівнює 4, а гострий кут 30°. На гіпотенузі АВ цього трикутника побудовано рівносторонній трикутник АВК. Встановити відповідність між площами заданих фігур (1-4) й числовими значеннями площ (А-Д).

 

1 площа трикутника АВК

2 площа трикутника АВС

3 площа фігури АКВС

4 площа трикутника АКС

 

А 2

Б 3

В 4

Г 6

Д 12

 

4. На малюнку 349 зображено вектори , , , у прямокутній системі координат. Установити відповідність між парою векторів (1-4) і твердженнями (А-Д), що є правильними для цієї пари.

 

 

А вектори колініарні

Б скалярний добуток векторів більший за нуль

В вектори перпендикулярні

Г вектори рівні

Д кут між векторами тупий

 

5. Установити відповідність між рівняннями прямих (1-4) та їхніми зображеннями у Декартовій системі координат (А-Д).

 

 

Завдання з короткою відповіддю.

 

1. Різниця градусних мір двох зовнішніх кутів при вершинах гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 40°. Знайти (у градусах) менший внутрішній кут трикутника.

 

2. У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 5 см і 12 см. Знайти (у см) довжину меншого катета трикутника.

 

3. У АВС C = 90°; соs A = 0,6; A = 0,6°; АС = 9. Знайдіть АВ.

 

4. У АВС величина кута А більша за величину кута В у два рази. Довжини сторін, протилежних цим кутам, дорівнюють відповідно 6 см і 4 см. Знайти (у см) довжину третьої сторони.

 

5. У прямокутному трикутнику медіани, проведені до катетів дорівнюють i . Знайти гіпотенузу трикутника.

 

6. У прямокутному трикутнику бісектриса гострого кута ділить протилежний катет на відрізки завдовжки 4 см і 5 см. Знайти (у см) площу трикутника.

 

7. Сторони трикутника дорівнюють 11 см; 25 см; і 30 см. Знайти середню за величиною висоту трикутника.

 

8. З однієї точки кола проведено дві хорди завдовжки 10 см і 12 см. Знайти радіус кола, якщо відстань від середини меншої хорди до більшої хорди дорівнює 4 см.

 

9. Один з кутів паралелограма дорівнює 60°, а менша діагональ 2 см. Довжина перпендикуляра, проведеного з точки перетину діагоналей до більшої сторони, дорівнює /2 см. Знайти (у см) меншу сторону паралелограма.

 

10. Периметр ромба дорівнює 16 см, а його діагональ розбиває ромб на два рівносторонніх трикутники. Знайти (у см) радіус кола, вписаного у ромб.

 

11. Вершини прямокутника, вписаного в коло, ділять його на чотири дуги. Знайти (у см) відстань від середини однієї з більших дуг до найближчої вершини прямокутника, якщо його сторони дорівнюють 7 см і 24 см.

 

12. У рівнобічну трапецію вписано коло. Точка дотику кола ділить бічну сторону на відрізки завдовжки 4 см і 5 см. Знайти (у см) периметр трапеції.

 

13. Периметри подібних многокутників відносяться як 2 і 3, а різниця їхніх площ дорівнює 20 см2. Знайти (у см2) площу меншого з подібних многокутників.

 

14. На стороні АВ трикутника АВС вибрано точку М так, що АСМ = AВС, АМ = 3, МВ = 3. Знайти АС.

 

15. Опуклий n-кутник має 27 діагоналей. Знайти n.

 

16. Прямокутник зі сторонами 2 дм і 2,6 дм розрізали на квадрати зі стороною 0,2 дм. Скільки утворилося квадратів?

 

17. Знайти довжину медіани ВN трикутника АВС, якщо А(3; 0), В(-8;1), С(5;12).

 

18. Знайти кутовий коефіцієнт прямої, що проходить через точки А(-3;2) і В(2;0).

 

19. Обчислити скалярний добуток векторів, зображених на малюнку 350.

 

20. Для векторів i відомо, що Знайдіть (у градусах) кут між векторами i .






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.