Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§1. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ СТЕРЕОМЕТРІЇ. АКСІОМИ СТЕРЕОМЕТРІЇ ТА НАСЛІДКИ З НИХ.

2. Аксіоми стереометрії.

 

Всі аксіоми, введені нами у розділі І, §2, виконуються у стереометрії.

У планіметрії усі фігури, які ми розглядали, розміщалися на одній площині. У стереометрії ж можна розглядати нескінченно багато площин. У зв’язку з цих формулювання аксіоми паралельності площин (див. розділ І, §5, п. 1), потребує уточнення у порівнянні з викладом її у курсі стереометрії. Це уточнення буде подано у §2.

Введення у стереометрії нового поняття - площини потребує розширення системи аксіом аксіомами, які б виражали властивості точок, прямих і площин у просторі. Введемо нову групу аксіом - групу аксіом С.

СI. Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, що не належать їй.

На малюнку 353 точка М і N належать площині α (площина α проходить через ці точки), а точки С, К і L - не належать цій площині. Для запису цього, як і планіметрії, використовують значки і . Наприклад, М α; К α.

 

 

СІI. Якщо дві точки прямої належать площині, то всі точки прямої належать цій площині.

У цьому випадку кажуть, що пряма належить площині, або площина проходить через пряму. На малюнку 354 точки С і D прямої m належать площині α, тому і пряма m, якій належать ці точки, належить площині α.

 

 

Це записують так: m α. Запис n α означає, що пряма n не належить площині α (мал. 355 і мал. 356), тобто існує така точка прямої n, яка не належить площині α. На малюнку 355 пряма n та площина мають спільну точку К. Говорять, що пряма n і площина α перетинаються в точці К. Це записують так: n α = К.

 

 

 

Якщо через пряму m проходять дві різні площини α і β, то говорять, що площини α і β перетинаються по прямій m (мал. 357); записують це так: α β = m.

 

 

СIII. Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.

На малюнку 357 площини α і β мають спільну точку Р (точка Р належить як площині α, так і площині β, яка в свою чергу, належить прямій m. Аксіома СIII стверджує, що площини α і β перетинаються по прямій m.

СІV. Через будь-які три точки, які не належать одній прямій, можна провести площину і до того ж тільки одну.

На малюнку 358 точки А, В і С не належать одній прямій. Аксіома СIV стверджує, що існує одна площина а така, що А α, В α, С α.

 









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.