Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§1. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ СТЕРЕОМЕТРІЇ. АКСІОМИ СТЕРЕОМЕТРІЇ ТА НАСЛІДКИ З НИХ.

3. Найпростіші наслідки з аксіом стереометрії.

 

Сформулюємо найпростіші наслідки з аксіом стереометрії.

1. Через пряму і точку, що не лежать на ній, можна провести площину, і до того ж тільки одну (мал. 359).

2. Через дві прямі, що перетинаються, можна провести площину, і до того ж тільки одну (мал. 360).

 

 

З аксіоми СIV та розглянутих наслідків випливає, що площину можна задавати:

1) трьома точками, які не лежать на одній прямій;

2) прямою і точкою, що не лежить на ній;

3) двома прямими, що перетинаються.

Ще один спосіб задавання площини буде розглянуто у подальшому.

Приклад. Дано площину α і паралелограм АВСD. Чи може площині а належати: 1) тільки одна вершина паралелограма; 2) тільки дві вершини паралелограма; 3) тільки три вершини паралелограма?

Розв’язання. 1) Так (мал. 361); 2) так (мал. 362);

3) Припустимо, що може бути розташування площини ос і паралелограма АВСD, при якому три вершини паралелограма А, В і D належать площині α, а вершина С - ні (мал. 363). Проведемо діагоналі АС і ВD. За властивістю діагоналей паралелограма, вони перетинаються в точці О. Оскільки B α і D α, то ВD α, а тому і точка О належить α. Оскільки А α і О α, то АО α. Оскільки точка С належить прямій АО, а пряма АО належить площині α, то і точка С належить площині α. Тому наше припущення не вірне. Не можуть тільки три вершини паралелограма АВСD належати площині α.

 









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.