МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§2. ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ ПРЯМИХ У ПРОСТОРІ.

3. Мимобіжні прямі.

 

Корисною є ознака мимобіжності прямих: якщо одна з двох прямих лежить у деякій площині, а інша пряма перетинає цю площину у точці, що не належить першій прямій, то ці прямі мимобіжні.

На малюнку 370: а α і b α = К, причому К а. За ознакою мимобіжності прямих маємо, що прямі а і b мимобіжні.

Приклад 1. Точка Р не лежить у площині трикутника АВС, АМ - медіана АВС. Яким є взаємне розміщення прямих РВ і АМ?

Розв’язання. Оскільки пряма АМ належать площині трикутника АВС, а пряма РВ перетинає цю площину в точці В, яка не належить прямій АМ (мал. 371), то за ознакою мимобіжних прямих отримаємо, що прямі РВ і АМ - мимобіжний.

 

 

Приклад 2. Прямі АВ і СD мимобіжні. Доведіть, що прямі АD і ВС також мимобіжні.

Доведення. 1) Припустимо, що прямі АD і ВС не є мимобіжними, тобто паралельні або перетинаються.

2) В обох цих випадках через прямі АD і ВС можна провести площину α. В цій площині лежать всі чотири точки А, В, С і D. Це означає, що прямі АВ і СD - не є мимобіжними.

3) Маємо протиріччя з умовою. Наше припущення хибне. Отже, прямі АD і ВС - мимобіжні.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити