Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§4. ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ ДВОХ ПЛОЩИН.

3. Властивості паралельних площин.


Розглянемо дві властивості паралельних площин.

1) Якщо дві паралельні площини перетнути третьою, то прямі перетину паралельні.

На малюнку 383 Тоді за властивістю а || b.



2) Відрізки паралельних прямих, кінці яких належать двом паралельним площинам, рівні між собою.

На малюнку 384 А 2 β, В2 b, В2 β. Тоді за властивістю А 1А2 = В1В2.

Зауважимо, що на малюнку 384 чотирикутник А 1В 1B 2A 2 є паралелограмом.



Приклад 1. Відрізки А 1А2 і В 1В2 паралельних прямих а і b містяться між паралельними площинами α і β. (мал. 384). Знайти: 1) А 1А2, якщо В 1В2 = 5 см; 2) A2A1B1, якщо A1A2B2 = = 100°.

Розв’язання. Оскільки А 1А2В2В1 - паралелограм, то А 1А2 = В 1В2 = 5 см; A2A1B1 = 180° - 100° = 80°.

Приклад 2. Площини α і β паралельні. Через точку К, яка лежить між площинами, проведено прямі а і b, які перетинають площину α у точках А1 і В 1, площину β - у точках А2 і В2 (мал. 385). Знайти довжину відрізка А2В2, якщо А1В1 = 6; КА 1 = 8; КА2 = 4.



Розв’язання. 1) Проведемо через прямі А 1А2 і В1В2, що перетинають площину. Ця площина перетинає площину α по прямій А 1В 1, а площину β - по прямій А2В2.

2) За властивістю паралельних площин маємо А1В1 ll А2В2.

3) В1А1А2 = А1А2В2 (внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих А1В1 і А2В2 та січній А1А2).

4) A1B1B 2 = B1B2A2 (внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих А1В1 і А2В2 та січній В 1В2).

5) Тому ∆КА1В1 ∆КА2В2 (за двома кутами) і А2В2 = 3.






Personalised Essay Writing Service for You

Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити