МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§4. ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ ДВОХ ПЛОЩИН.

3. Властивості паралельних площин.

 

Розглянемо дві властивості паралельних площин.

1) Якщо дві паралельні площини перетнути третьою, то прямі перетину паралельні.

На малюнку 383 Тоді за властивістю а || b.

 

 

2) Відрізки паралельних прямих, кінці яких належать двом паралельним площинам, рівні між собою.

На малюнку 384 А2 β, В2 b, В2 β. Тоді за властивістю А1А2 = В1В2.

Зауважимо, що на малюнку 384 чотирикутник А1В1B2A2 є паралелограмом.

 

 

Приклад 1. Відрізки А1А2 і В1В2 паралельних прямих а і b містяться між паралельними площинами α і β. (мал. 384). Знайти: 1) А1А2, якщо В1В2 = 5 см; 2) A2A1B1, якщо A1A2B2 = =100°.

Розв’язання. Оскільки А1А2В2В1 - паралелограм, то А1А2 = В1В2 = 5 см; A2A1B1 = 180° - 100° = 80°.

Приклад 2. Площини α і β паралельні. Через точку К, яка лежить між площинами, проведено прямі а і b, які перетинають площину α у точках А1 і В1, площину β - у точках А2 і В2 (мал. 385). Знайти довжину відрізка А2В2, якщо А1В1 = 6; КА1 = 8; КА2 = 4.

 

 

Розв’язання. 1) Проведемо через прямі А1А2 і В1В2, що перетинають площину. Ця площина перетинає площину α по прямій А1В1, а площину β - по прямій А2В2.

2) За властивістю паралельних площин маємо А1В1 ll А2В2.

3) В1А1А2 = А1А2В2 (внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих А1В1 і А2В2 та січній А1А2).

4) A1B1B2 = B1B2A2 (внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих А1В1 і А2В2 та січній В1В2).

5) Тому КА1В1 КА2В2 (за двома кутами) і А2В2 = 3.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити