ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§5. ПАРАЛЕЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ, ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ. ЗОБРАЖЕННЯ ФІГУР У СТЕРЕОМЕТРІЇ.

1. Паралельне проектування.

Для зображення просторових фігур на площині часто використовують паралельне проектування. Розглянемо цей спосіб зображення фігур.

Нехай α - деяка площина, а l - пряма, яка перетинає цю площину (мал. 386). Необхідно зобразити на площині α фігуру F₀, яка не належить площині.

Для цього проведемо через довільну точку А₀ фігури F₀ пряму, паралельну l. Точка А перетину цієї прямої з площиною α буде зображенням точки А₀. Побудувавши запропонованим способом зображення кожної точки фігури F₀, дістанемо фігуру F - зображення фігури F₀ на площині α.

При цьому точку А називають паралельною проекцією точки А₀ на площині α, а фігуру F - паралельною проекцією фігури F₀ на площині α. Кажуть також, що фігуру F отримали з фігури F₀ за допомогою паралельного проектування.

Пряму l називають проектуючою прямою, а площину α - площиною проекції.

За допомогою паралельного проектування можна зобразити на площині як плоскі фігури (пряму, відрізок, трикутник тощо), так і просторові (піраміду, куб тощо). Уявлення про проектне проектування просторової фігури - куба можна дістати, якщо взяти каркас куба, зроблений, наприклад, із дроту, помістити його перед екраном і освітити проектором (мал. 387).