ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§5. ПАРАЛЕЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ, ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ. ЗОБРАЖЕННЯ ФІГУР У СТЕРЕОМЕТРІЇ.

3. Зображення трикутника та його елементів.

Зображенням кожного трикутника може бути довільний трикутник (мал. 393).

Наприклад, на малюнку 394 зображенням прямокутного рівнобедреного трикутника А₀В₀С₀ (з прямим кутом А₀) є різносторонній трикутник АВС.

Виходячи з наслідку останньої властивості попереднього пункту, маємо: медіана трикутника зображується медіаною, середня лінія трикутника - середньою лінією.

Якщо в задачі не задано метричні співвідношення між його елементами, то бісектрису трикутника зображують довільним відрізком, що сполучає вершину трикутника із точкою протилежної сторони. Висоту трикутника також зображують довільним відрізком, що сполучає вершину трикутника із точкою протилежної сторони або із точкою на продовженні цієї сторони, якщо трикутник тупокутний, а висоту проведено з вершини гострого кута.

В рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи, є також бісектрисою і висотою. Тому бісектрису і висоту рівнобедреного трикутника, проведені до основи, зображують медіаною. На малюнку 395 трикутник АВС - зображення рівнобедреного трикутника А₀В₀С₀, у якого А₀В₀ = В₀С₀. АК - зображення медіани, бісектриси й висоти цього трикутника, що проведені до основи.

Приклад. Трикутник АВС є паралельною проекцією рівностороннього трикутника (мал. 396). Побудувати проекцію центра кола, вписаного у рівносторонній трикутник.

Розв’язок. Центр кола, вписаного в трикутник, - точка перетину точка перетину його бісектрис. Оскільки трикутник, що проектується, рівносторонній, то його бісектриси є також медіанами. Для знаходження проекції центра кола, вписаного в рівносторонній трикутник, необхідно провести дві деякі медіани трикутника АВС, наприклад АL і ВК (мал. 397). АL і ВК - зображення бісектрис рівностороннього трикутника, що проектується. Точка перетину АL і ВК - точка І є проекцією центра кола, вписаного у рівносторонній трикутник.