ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§5. ПАРАЛЕЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ, ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ. ЗОБРАЖЕННЯ ФІГУР У СТЕРЕОМЕТРІЇ.

5. Зображення трапеції.

 

Оскільки проекцією паралельних відрізків є паралельні відрізки, то зображенням трапеції є трапеція. Якщо АВСD - зображення трапеції А₀В₀С₀D₀ з

основами А₀D₀ і В₀С₀ (мал. 399), то

Приклад. АВСD - зображення рівнобічної трапеції А₀В₀С₀D₀ з основами А₀D₀ і В₀С₀; А₀D₀ > В₀С₀. Побудуйте проекції висот трапеції, проведених з тупих кутів.

Розв’язання. 1) Нехай маємо рівнобічну трапецію А₀В₀С₀D₀, А₀D₀ і В₀С₀ - основи, А₀D₀ > В₀С₀ (мал. 400), та її зображення - довільну трапецію АВСD, у якої

2) Е₀F₀ - вісь симетрії трапеції, Е₀ - середина А₀D₀, F₀ - середина В₀С₀, ЕF - зображення осі симетрії рівнобедреної трапеції, Е - середина АD, F - середина ВС.

3) В₀К₀ і С₀L₀ - висоти трапеції А₀В₀С₀D₀; В₀К₀ || F₀Е₀, С₀L₀ || F₀Е₀. Оскільки проекціями паралельних відрізків є паралельні відрізки, то для побудови проекцій висот В₀К₀ і С₀L₀ необхідно провести відрізки, паралельні відрізку FЕ, що проходить через точки В і С. Отже, ВК і СL - зображення висот, проведених з тупих кутів.