МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§7. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМОЇ І ПЛОЩИНИ.

2. Ознака перпендикулярності прямої і площини.

 

Важливою є ознаки перпендикулярності прямої і площини: якщо пряма, яка перетинає площину, перпендикулярна до двох прямих цієї площини, які проходять через точку перетину, то вона перпендикулярна до площини.

На малюнку 408: b α, М а1, а1 α; b а1, М а2, а2 α, b а2.

Тоді за ознакою матимемо b α.

 

 

Маємо наслідок з цієї ознаки: пряма, перпендикулярна до двох прямих, що перетинаються, перпендикулярна до площини, що проходить через ці прямі.

Приклад. Через точку Р, що лежить поза площиною трикутника АВС, проведено пряму АР, перпендикулярну до прямих АВ і АС. Пряма АК лежить у площині трикутника АВС. Встановіть взаємне розміщення прямих АР і АК.

Розв’язання. 1) За умовою АР АВ і АР АС (мал. 409).

Тому за ознакою перпендикулярності прямої і площини отримаємо: АР АВС.

2) Оскільки АР АВС, то пряма АР перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у площині АВС і проходить через точку А, зокрема, до прямої АК. Отже АР АК.

 





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити