Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§10. ДВОГРАННИЙ КУТ. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПЛОЩИН.

2. Перпендикулярність площин.


Дві площини, що перетинаються, утворюють чотири двогранні кути. Якщо один з них дорівнює 90°, то інші, теж дорівнюють 90º (мал. 421).



Дві площини називаються перпендикулярними, якщо перетинаючись вони утворюють прямі двогранні кути.

Якщо площини α і β перпендикулярні, то це записують так: α β.

Важливою є ознака перпендикулярності площин: якщо площина проходить через пряму, перпендикулярну до другої площини, то ці площини перпендикулярні.

На малюнку 421: α β і а α. Тоді за ознакою отримаємо: α β.

Приклад 1. Точка М рівновіддалена від вершин прямокутника ABCD. Яким є взаємне розміщення площин АВС і МАС?

Розв’язання. 1) Нехай точка О - точка перетину діагоналей прямокутника ABCD (мал. 422). Оскільки AM = МС, то ∆АМО = ∆СМО (за трьома сторонами), тому AOM = СОМ = 90°. Отже, MO АС.

2) Аналогічно доводимо, що MO BD.

3) Оскільки МО АС і MO BD, то за ознакою перпендикулярності прямої і площини отримаємо, що MO АВС.

4) Тоді за ознакою перпендикулярності площин маємо МАС ABC. Отже, площини АВС і МАС перпендикулярні.



Приклад 2. Два рівнобедрених трикутники АВС і АВС1 мають спільну основу АВ = 16 см. Площини трикутників перпендикулярні. Знайти відстань між точками С і С 1, якщо АС = 10 см, АС 1 = 17 см.

Розв’язання. 1) Нехай точка К - середина АВ, тоді СК - медіана і висота рівнобедреного трикутника АВС, а С 1К — медіана і висота трикутника АВС1 (мал. 423).



2) Оскільки СК АВ і С 1К АВ, то СКС 1 — лінійний кут двогранного кута, утвореного площинами трикутників. За умовою СКС 1 = 90°.






Personalised Essay Writing Service for You

Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити