Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§8. ПЕРПЕНДИКУЛЯР І ПОХИЛА. ПРОЕКЦІЯ ПОХИЛОЇ НА ПЛОЩИНУ.

2. Властивості перпендикуляра і похилої.

 

Розглянемо властивості перпендикуляра і похилої.

1) Перпендикуляр, опущений із даної точки до площини, менший від будь-якої похилої, проведеної з цієї самої точки до площини.

На малюнку 411: АН < АК.

2) Якщо дві похилі, проведені з даної точки до площини, рівні, то рівні їх проекції.

На малюнку 412 з точки А до площини а проведено дві похилі АК і АK1 та перпендикуляр АН і АК = АК1. Тоді за властивістю: НК = НК1.

3) Якщо дві похилі, проведені з даної точки до даної площини, мають рівні проекції, то вони рівні між собою.

На малюнку 412 з точки А до площини а проведено дві похилі АК і АK1 та перпендикуляр АН, причому КН = К1Н. Тоді за властивістю: АК = АК1.

4) Якщо з даної точки проведено до площини дві похилі, то більша похила має більшу проекцію.

На малюнку 413 з точки А до площини а проведено дві похилі АК і АL та перпендикуляр АН, AК > AL. Тоді за властивістю: HК > HL.

5) Якщо з даної точки проведено до площини дві похилі, то більшою з них є та, яка має більшу проекцію на дану площину.

На малюнку 413 з точки А до площини а проведено дві похилі АК і АL та перпендикуляр АН, НК > НL. Тоді за властивістю: АК > АL.

 

 

Приклад 1. З точки до площини проведено дві похилі, довжини яких 41 см і 50 см. Знайти проекції похилих, якщо вони відносяться, як 3 : 10, та відстань від точки до площини.

Розв’язання. 1) АL = 41 см; АК = 50 см (мал. 413). За властивістю маємо НL < НК. Позначимо НL = 3х см, НК = 10х см, АН = h см. АН - відстань від точки А до площини α.

4) Прирівнюючи, маємо 412 - 9х2 = 502 - 100х2; х2 = 9; х = 3 (враховуючи х > 0). Отже, НL = 3 3 = 9 (см), НК = 10 3 = 30 (см).

Приклад 2. З даної точки до площини проведено дві похилі, кожна по см. Кут між похилими дорівнює 60°, а кут між їх проекціями - прямий. Знайти відстань від точки до площини.

Розв’язання.

1) АС = ВС = см - похилі, ВАС = 60°; ВНС = 90° (мал. 414). Необхідно знайти АН.

2) У рівнобедреному трикутнику АВС: тому АВС - рівносторонній; ВС = см.

3) Оскільки АВ = АС, то НВ = НС; позначимо НВ = НС = х см. Тоді у ВНС:

 









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.