ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§10. ДВОГРАННИЙ КУТ. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПЛОЩИН.

1. Двогранний кут. Лінійний кут двогранного кута.

Двогранним кутом називають фігуру, утворену двома півплощинами тільною прямою, що їх обмежує.

На малюнку 418 двогранний кут, півплощини, що утворюють двогранний кут, називають гранями, а пряму, що їх обмежує, - ребром двогранного кута.

Площина α, перпендикулярна ребру а двогранного кута, перетинає грані двогранного кута по променях АВ і АС (мал. 419). Кут ВАС називають лінійним кутом двогранного кута.

Градусною мірою двогранного кута називають градусну міру його лінійного кута.

Приклад. Двогранний кут дорівнює 60º. На одній із граней дано точку, яка знаходиться на відстані 6 см від ребра двогранного кута. Знайти відстань від цієї точки до другої грані.

Розв’язання. 1) Нехай точка А належить одній із граней двогранного кута з ребром а, АС а; АВ - перпендикуляр до другої грані двогранного кута (мал. 420).

2) За теоремою про три перпендикуляри ВС а.

3) Тому а АВС за ознакою перпендикулярності прямої і площини.

4) АСВ - лінійний кут двогранного кута, за умовою ACB = 60°.

5) АС = 6 см. У трикутнику АВС: