МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§10. ДВОГРАННИЙ КУТ. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПЛОЩИН.

2. Перпендикулярність площин.

 

Дві площини, що перетинаються, утворюють чотири двогранні кути. Якщо один з них дорівнює 90°, то інші, теж дорівнюють 90º (мал. 421).

 

 

Дві площини називаються перпендикулярними, якщо перетинаючись вони утворюють прямі двогранні кути.

Якщо площини α і β перпендикулярні, то це записують так: α β.

Важливою є ознака перпендикулярності площин: якщо площина проходить через пряму, перпендикулярну до другої площини, то ці площини перпендикулярні.

На малюнку 421: α β і а α. Тоді за ознакою отримаємо: α β.

Приклад 1. Точка М рівновіддалена від вершин прямокутника ABCD. Яким є взаємне розміщення площин АВС і МАС?

Розв’язання. 1) Нехай точка О - точка перетину діагоналей прямокутника ABCD (мал. 422). Оскільки AM = МС, то АМО = СМО (за трьома сторонами), тому AOM = СОМ = 90°. Отже, MO АС.

2) Аналогічно доводимо, що MO BD.

3) Оскільки МО АС і MO BD, то за ознакою перпендикулярності прямої і площини отримаємо, що MO АВС.

4) Тоді за ознакою перпендикулярності площин маємо МАС ABC. Отже, площини АВС і МАС перпендикулярні.

 

 

Приклад 2. Два рівнобедрених трикутники АВС і АВС1 мають спільну основу АВ = 16 см. Площини трикутників перпендикулярні. Знайти відстань між точками С і С1, якщо АС = 10 см, АС1 = 17 см.

Розв’язання. 1) Нехай точка К - середина АВ, тоді СК - медіана і висота рівнобедреного трикутника АВС, а С1К — медіана і висота трикутника АВС1 (мал. 423).

 

 

2) Оскільки СК АВ і С1К АВ, то СКС1 — лінійний кут двогранного кута, утвореного площинами трикутників. За умовою СКС1 = 90°.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити