Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§11. ВІДСТАНІ У ПРОСТОРІ.

4. Відстань між прямими, що належать одній площині.

Якщо прямі перетинаються, то природно вважати, що відстань між ними дорівнює нулю.

Відстанню між паралельними прямими називають довжину перпендикуляра, проведеного з будь-якої точки однієї з прямих до іншої.

На малюнку 434: а || b, А α,. Довжина відрізка АВ - відстань між паралельними прямими а і Ь.

Приклад. АВСDА₁В₁С₁D₁ - куб, ребро якого дорівнює 4 см. Знайти відстань між прямими АD і В₁С₁.

Розв’язання (мал. 433). 1) Оскільки АD || ВС і В₁С₁ || ВС, то АD || В₁С₁.

2) СD є проекцією прямої С₁ D на площину АDС. Оскільки СD АD, то за теоремою про три перпендикуляри С₁D АD.

3) Тому довжина відрізка С₁D - відстань між прямими АD і В₁С₁.