Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
ГЕОМЕТРІЯ
Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ
§11. ВІДСТАНІ У ПРОСТОРІ.
6. Відстань між мимобіжними прямими.
Відстанню між мимобіжними прямими називають довжину їх спільного перпендикуляра.
Можна довести, що такий спільний перпендикуляр існує, і до того ж тільки один.
Приклад 1. АВСDА 1В 1С 1D 1 - куб з ребром 2 см (мал. 433). Знайти відстань між мимобіжними прямими А 1D 1 і DС.
Розв’язання. DD 1 - спільний перпендикуляр для прямих А 1D 1 і DС. Отже, шукана відстань - це довжина відрізка DD 1, яка дорівнює 2 см.
Для знаходження відстані між мимобіжними прямими корисним може бути наступний факт.
Відстань між мимобіжними прямими дорівнює відстані від однієї з цих прямих до паралельної їй площини, що проходить через другу пряму.
Приклад 2. АВСDА 1В 1С 1D 1 - куб з ребром 1 дм (мал. 430). Знайти відстань між мимобіжними прямими АВ 1 і D 1С.
Розв’язання. 1) АВ1 || DС1, DС1
DD 1C 1, тому за ознакою паралельності прямої і площини АВ1 || DD 1C 1.
2) ВА 
АD і ВА - проекція В 1А на площину АВС. Тому за теоремою про три перпендикуляри АB 1 АD.
3) Оскільки АD DD 1 і АD DС, то за ознакою перпендикулярності прямої і площини АD DD 1С1.
4) Отже, АD - відстань від прямої АВ, до паралельної їй площини DD 1С1, що проходить через пряму D 1С. Тому АD - є також відстанню між мимобіжними прямими АВ 1 і D 1С. Ця відстань дорівнює 1 дм.