Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§12. КУТИ У ПРОСТОРІ.

3. Кут між площинами.


Якщо дві площини паралельні, то, природно вважати, що кут між ними дорівнює 0°. Якщо дві площини перетинаються, то воно утворюють чотири двогранні кути зі спільним ребром (мал. 440).

Величину меншого з утворених при перетині двох площин двогранного кута називають кутом між площинами.

Зрозуміло, що кут між площинами φ задовольняє умові 0° ≤ φ ≤ 90°. Якщо φ = 90°, то площини називають перпендикулярними.

Якщо згадати яким чином дається означення лінійного кута двогранного кута, то можна дати інше означення кута між площинами.

Кутом між площинами, що перетинаються, називають кут між прямими, проведеними в цих площинах перпендикулярно до лінії їх перетину.

На малюнку 441 площини α і β перетинаються по прямій m. В площині α проведено пряму а таку, що а m, а в площині β пряму b таку, що b m; прямі а і b перетинаються. Якщо кут між прямими а і b дорівнює φ, то кут між площинами α і β також дорівнює φ.



Приклад. Квадрат ABCD, площа якого дорівнює 9 см2, і прямокутник ABC 1D 1, площа якого дорівнює 24 см2, мають спільну сторону, а кут між їх площинами дорівнює 60°. Знайти відстань між точками D і D 1. Скільки розв’язків має задача?

Розв’язання. Оскільки AD АВ і AD 1 АВ 1, то за кут між площинами можна взяти менший із кутів, утворених при перетині прямих AD і AD 1 (мал. 442). Менший з цих кутів за умовою дорівнює 60°. Тому кут DAD 1 може дорівнювати 60° або 120°.

Звідси висновок: задача може мати два розв’язки.

4) Якщо DАD 1 = 60°, то в ∆АDD 1 за теоремою косинусів:

Якщо DАD 1 = 120°, то

Отже, відстань між точками D і D 1 дорівнює 7 см або см.







Personalised Essay Writing Service for You

Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити