Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§12. КУТИ У ПРОСТОРІ.

4. Ортогональне проектування.


Окремими випадком паралельного проектування є ортогональне проектування.

Паралельне проектування, напрямок якого перпендикулярний до площини проекції, називають ортогональним проектуванням. Паралельну проекцію фігури, що утворюється при ортогональному проектуванні, називають ортогональною проекцією фігури.

На малюнку 443 трикутник A 1B 1С1 є ортогональною проекцією трикутника ABC.



Важливою є наступна теорема.

Теорема про площу ортогональної проекції. Площа ортогональної проекції многокутника на площину дорівнює добутку його площі на косинус кута між площиною многокутника і площиною проекції.

Нехай ∆АВС ортогонально проектується на площину α, що проходить через сторону АВ цього трикутника (мал. 444). Маємо ∆АВС1 — ортогональну проекцію ∆АВС, СС 1 α. Проведемо С 1К АВ, тоді за теоремою про три перпендикуляри, матимемо СК АВ. Тому CKC1 = φ - кут між площиною ∆АВС і площиною α. З розглянутої теореми матимемо



Приклад. Ортогональною проекцією трикутника АВС на площину α є прямокутний трикутник А1В1С1 з катетами 2 см і 3 см (мал. 443). Знайти площу трикутника АВС, якщо кут між площинами АВС і А1В 1С1 дорівнює 30°.

Розв’язання.

2) Оскільки - кут між площинами АВС і А1В1С1 , то






Personalised Essay Writing Service for You

Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити