Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§12. КУТИ У ПРОСТОРІ.

 

1. Кут між прямими.

 

Як і на площині, у просторі

Кутом між прямими, що перетинаються, називають менший із кутів, що утворився при перетині цих прямих.

Якщо прямі паралельні, то природно вважати, що кут між такими прямими дорівнює нулю.

Кутом між мимобіжними прямими називають кут між прямими, які перетинаються і паралельні даним мимобіжним прямим.

Нехай а1 і b1 - прямі, які перетинаються в точці С і паралельні мимобіжним прямим а і b, а кут між прямими а1 і b1 дорівнює φ (мал. 437). Тоді кут між прямими а і b також дорівнює φ. Можна довести, що кут між мимобіжними прямими а і b не залежить від вибору точки С. В задачах точку С зручно брати на одній із прямих, наприклад на прямій а, і проводити через цю точку пряму, паралельну прямій b.

 

 

Приклад. АВСDА1В1С1D1 - куб (мал. 438). Знайти кут між мимобіжними прямими ВС і DС1.

 

 

Розв’язання. 1) Пряма АD паралельна прямій ВС. Тому шуканий кут буде дорівнювати куту між прямими АD і DС1.

2) Оскільки DС АD, то за теоремою про три перпендикуляри С1D АD.

3) Отже, кут між прямими ВС і DС1 дорівнює 90°.

Таким чином можна говорити про кут φ між будь-якими двома прямими простору. Очевидно, що цей кут φ задовольняє умові 0° φ ≤ 90°.

Перпендикулярними можуть бути як прямі, що перетинаються, так і мимобіжні прямі.

Дві прямі називають перпендикулярними, якщо кут між ними дорівнює 90°.

У розглянутому прикладі прямі ВС і DС1 - перпендикулярні.









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.