Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§15. ПРИЗМА.

1. Означення призми. Елементи призми. Види призм.


Призмою називають многогранник, у якого дві грані (які називаються основами), рівні і їх відповідні сторони паралельні, а інші грані - паралелограми, у кожного з яких дві сторони є відповідними сторонами основ.

На малюнку 448 зображено призму, основи якої АВСD і А1 B 1С1 D 1. Тому призму називають призмою АВСDА1 B 1С1 D 1. За ознакою паралельності площин маємо властивість призми:

основи призми паралельні.



Грані призми, які не є гранями основ називають бічними гранями призми, а сторони бічних граней, які належать основам - бічними ребрами призми. На малюнку 448 паралелограми АА1 D 1D, АВВ1А1, ВВ1С1С і СС1 D 1D - бічні грані призми; відрізки АА 1, ВВ 1, СС 1, DD 1 - бічні ребра призми.

Зрозуміло, що: всі бічні ребра призми рівні і паралельні.

Призму називають n -кутною, якщо її основою є n -кутник.

На малюнку 448 зображено чотирикутну призму.

Перпендикуляр, проведений з деякої точки однієї основи до площини іншої основи, називають висотою призми.

На малюнку 448: А 1К - висота призми.

Відрізок, що сполучає дві вершини призми, які не належать одній грані, називають діагоналлю призми.

На малюнку 448: А 1С - діагональ призми.

Призму називають прямою, якщо її бічні ребра перпендикулярні до основ, в протилежному випадку призму називають похилою.

На малюнку 448 зображено похилу чотирикутну призму, а на малюнку 449 - пряму трикутну призму.



Зрозуміло, що бічні грані прямої призми - прямокутники, а висота прямої призми дорівнює її бічному ребру.

Пряму призму називають правильною, якщо її основою є правильний многокутник.

На малюнку 450 зображено правильну чотирикутну призму, її основа - квадрат АВСD. У правильній призмі всі бічні грані - рівні прямокутники.



Приклад 1. Висота похилої призми дорівнює 4 см. Знайти бічне ребро призми, якщо воно утворює з площиною основи кут 60º.

Розв’язання. 1) Оскільки многокутник, що лежить в основі призми не має значення, використаємо малюнок 448. За умовою А 1К = 4 см; де А 1К - висота призми.

2) АК - проекція АА1 на площину основи. Тому A1AK - кут, що утворює бічне ребро із площиною основи. За умовою А1АК = 60°.

Приклад 2. В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник із гіпотенузою 20 см і катетом 16 см. Знайти довжину діагоналі грані призми, що містить менший катет трикутника, якщо висота призми дорівнює 5 см.

Розв’язання. 1) Нехай АВСА1В1С1 - трикутна призма, що задана в умові; C = 90°, АВ = 20 см; ВС = 16 см; СС1 = 5 см.

2) В ∆АВС:

3) Отже АС < ВС, а тому необхідно знайти діагональ бічної грані, що містить АС, тобто довжину відрізка АС 1.

4) В ∆АСС 1:







Personalised Essay Writing Service for You

Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити