Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§12. КУТИ У ПРОСТОРІ.

4. Ортогональне проектування.

 

Окремими випадком паралельного проектування є ортогональне проектування.

Паралельне проектування, напрямок якого перпендикулярний до площини проекції, називають ортогональним проектуванням. Паралельну проекцію фігури, що утворюється при ортогональному проектуванні, називають ортогональною проекцією фігури.

На малюнку 443 трикутник A1B1С1 є ортогональною проекцією трикутника ABC.

 

 

Важливою є наступна теорема.

Теорема про площу ортогональної проекції. Площа ортогональної проекції многокутника на площину дорівнює добутку його площі на косинус кута між площиною многокутника і площиною проекції.

Нехай АВС ортогонально проектується на площину α, що проходить через сторону АВ цього трикутника (мал. 444). Маємо АВС1 — ортогональну проекцію АВС, СС1 α. Проведемо С1К АВ, тоді за теоремою про три перпендикуляри, матимемо СК АВ. Тому CKC1 = φ - кут між площиною АВС і площиною α. З розглянутої теореми матимемо

 

 

Приклад. Ортогональною проекцією трикутника АВС на площину α є прямокутний трикутник А1В1С1 з катетами 2 см і 3 см (мал. 443). Знайти площу трикутника АВС, якщо кут між площинами АВС і А1В1С1 дорівнює 30°.

Розв’язання.

2) Оскільки - кут між площинами АВС і А1В1С1, то









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.