Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
ГЕОМЕТРІЯ
Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ
§15. ПРИЗМА.
4. Об’єм призми.
Об’єм призми V дорівнює добутку її основи на висоту:
де S осн - площа основа призми; h - висота призми.
Приклад 1. Основою похилої призми є правильний трикутник зі стороною 6 см. Бічне ребро призми дорівнює 4 см і нахилене до площини основи під кутом 60º. Знайти об’єм призми.
Розв’язання. 1) Нехай АВСА1В1С1 - задана в умові призма; ∆АВС - правильний; АВ = 6 см; АА 1 = 4 см; А 1К - висота призми; 
A1AK - кут нахилу бічного ребра до площини основи;
A1AK = 60° (мал. 457).
2) Площа основи 
де а = АВ - сторона основи.
Маємо 
Приклад 2. У прямій трикутній призмі сторони основ дорівнюють 4 см; 13 см і 15 см. Через бічне ребро призми і більшу за довжиною висоту основи проведено переріз, площа якого дорівнює 60 см2. Знайти об’єм призми.
Розв’язання. 1) Нехай АВСА1 B 1С1 - задана в умові призма (мал. 458); АС = 4 см; АВ = 13 см; АВ = 15 см.
2) Оскільки АС - менша сторона основи, то більшою висотою є висота ВК, що проведена до цієї сторони.
3) За формулою Герона знайдемо площу основи призми - трикутника АВС.
4) 3 іншого боку S осн = (AC ∙ BK)/2; маємо ВК = (2 ∙ 24) .4 = 12 (см).
5) Проведемо переріз через КВ і BB 1. За умовою SKK1B1B = 60 (см2). З іншого боку SKK1B1B = ВК ∙ ВВ1. Маємо ВВ1 = 60/12 = 5 (см).
6) Тоді об’єм призми V = Soch ∙ BB1 = 24 ∙ 5 = 120 (см3).
Якщо у похилій призмі проведено переріз, перпендикулярний до бічних ребер, що перетинає всі бічні ребра (переріз KLM на малюнку 456). Тоді об’єм призми V можна знайти за формулою:
де S пер - площа перерізу; l - довжина бічного ребра.
Приклад 3. Дві бічні грані трикутної призми мають площі 30 см2 і 40 см2 і утворюють кут 60°. Знайти об’єм призми, якщо її бічне ребро дорівнює 5 см.
Розв’язання. 1) Нехай АВСА1В1С1 - задана в умові призма (мал. 456); S AA1B1B = 30 см2; SBB 1 C 1 C = 40 см2; ВВ 1 = 5 см.
2) Виконавши побудови, аналогічні побудовам приклада 2 п. З цього параграфа. Матимемо: 
