Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§15. ПРИЗМА.

4. Об’єм призми.


Об’єм призми V дорівнює добутку її основи на висоту:

де S осн - площа основа призми; h - висота призми.

Приклад 1. Основою похилої призми є правильний трикутник зі стороною 6 см. Бічне ребро призми дорівнює 4 см і нахилене до площини основи під кутом 60º. Знайти об’єм призми.

Розв’язання. 1) Нехай АВСА1В1С1 - задана в умові призма; ∆АВС - правильний; АВ = 6 см; АА 1 = 4 см; А 1К - висота призми; A1AK - кут нахилу бічного ребра до площини основи;

A1AK = 60° (мал. 457).



2) Площа основи де а = АВ - сторона основи.

Маємо

Приклад 2. У прямій трикутній призмі сторони основ дорівнюють 4 см; 13 см і 15 см. Через бічне ребро призми і більшу за довжиною висоту основи проведено переріз, площа якого дорівнює 60 см2. Знайти об’єм призми.

Розв’язання. 1) Нехай АВСА1 B 1С1 - задана в умові призма (мал. 458); АС = 4 см; АВ = 13 см; АВ = 15 см.

2) Оскільки АС - менша сторона основи, то більшою висотою є висота ВК, що проведена до цієї сторони.

3) За формулою Герона знайдемо площу основи призми - трикутника АВС.

4) 3 іншого боку S осн = (AC ∙ BK)/2; маємо ВК = (2 ∙ 24) .4 = 12 (см).

5) Проведемо переріз через КВ і BB 1. За умовою SKK1B1B = 60 (см2). З іншого боку SKK1B1B = ВК ∙ ВВ1. Маємо ВВ1 = 60/12 = 5 (см).

6) Тоді об’єм призми V = Soch ∙ BB1 = 24 ∙ 5 = 120 (см3).

Якщо у похилій призмі проведено переріз, перпендикулярний до бічних ребер, що перетинає всі бічні ребра (переріз KLM на малюнку 456). Тоді об’єм призми V можна знайти за формулою:

де S пер - площа перерізу; l - довжина бічного ребра.



Приклад 3. Дві бічні грані трикутної призми мають площі 30 см2 і 40 см2 і утворюють кут 60°. Знайти об’єм призми, якщо її бічне ребро дорівнює 5 см.

Розв’язання. 1) Нехай АВСА1В1С1 - задана в умові призма (мал. 456); S AA1B1B = 30 см2; SBB 1 C 1 C = 40 см2; ВВ 1 = 5 см.

2) Виконавши побудови, аналогічні побудовам приклада 2 п. З цього параграфа. Матимемо:






Personalised Essay Writing Service for You

Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити