Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§15. ПРИЗМА.

1. Означення призми. Елементи призми. Види призм.

 

Призмою називають многогранник, у якого дві грані (які називаються основами), рівні і їх відповідні сторони паралельні, а інші грані - паралелограми, у кожного з яких дві сторони є відповідними сторонами основ.

На малюнку 448 зображено призму, основи якої АВСD і А1B1С1D1. Тому призму називають призмою АВСDА1B1С1D1. За ознакою паралельності площин маємо властивість призми:

основи призми паралельні.

 

 

Грані призми, які не є гранями основ називають бічними гранями призми, а сторони бічних граней, які належать основам - бічними ребрами призми. На малюнку 448 паралелограми АА1D1D, АВВ1А1, ВВ1С1С і СС1D1D - бічні грані призми; відрізки АА1, ВВ1, СС1, DD1 - бічні ребра призми.

Зрозуміло, що: всі бічні ребра призми рівні і паралельні.

Призму називають n-кутною, якщо її основою є n-кутник.

На малюнку 448 зображено чотирикутну призму.

Перпендикуляр, проведений з деякої точки однієї основи до площини іншої основи, називають висотою призми.

На малюнку 448: А1К - висота призми.

Відрізок, що сполучає дві вершини призми, які не належать одній грані, називають діагоналлю призми.

На малюнку 448: А1С - діагональ призми.

Призму називають прямою, якщо її бічні ребра перпендикулярні до основ, в протилежному випадку призму називають похилою.

На малюнку 448 зображено похилу чотирикутну призму, а на малюнку 449 - пряму трикутну призму.

 

 

Зрозуміло, що бічні грані прямої призми - прямокутники, а висота прямої призми дорівнює її бічному ребру.

Пряму призму називають правильною, якщо її основою є правильний многокутник.

На малюнку 450 зображено правильну чотирикутну призму, її основа - квадрат АВСD. У правильній призмі всі бічні грані - рівні прямокутники.

 

 

Приклад 1. Висота похилої призми дорівнює 4 см. Знайти бічне ребро призми, якщо воно утворює з площиною основи кут 60º.

Розв’язання. 1) Оскільки многокутник, що лежить в основі призми не має значення, використаємо малюнок 448. За умовою А1К = 4 см; де А1К - висота призми.

2) АК - проекція АА1 на площину основи. Тому A1AK - кут, що утворює бічне ребро із площиною основи. За умовою А1АК = 60°.

Приклад 2. В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник із гіпотенузою 20 см і катетом 16 см. Знайти довжину діагоналі грані призми, що містить менший катет трикутника, якщо висота призми дорівнює 5 см.

Розв’язання. 1) Нехай АВСА1В1С1 - трикутна призма, що задана в умові; C = 90°, АВ = 20 см; ВС = 16 см; СС1 = 5 см.

2) В АВС:

3) Отже АС < ВС, а тому необхідно знайти діагональ бічної грані, що містить АС, тобто довжину відрізка АС1.

4) В АСС1:

 









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.