Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
ГЕОМЕТРІЯ
Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ
§16. ПАРАЛЕЛЕПІПЕД.
2. Прямокутний паралелепіпед, його властивості.
Прямокутним паралелепіпедом називають прямий паралелепіпед, у якого основою є прямокутник (мал. 462).
Зауважимо, що всі грані прямокутного паралелепіпеда є прямокутниками, всі двогранні кути прямими.
Довжини трьох ребер прямокутного паралелепіпеда, які виходять з однієї вершини, називають вимірами (або лінійними вимірами) прямокутного паралелепіпеда. Зрозуміло, що в даному прямокутному паралелепіпеді чотири ребра мають довжину а, чотири - довжину b; чотири - довжину с.
На практиці часто замість слова «виміри» відносно прямого паралелепіпеда вживають слова «довжина», «ширина», «висота».
Важливими властивостями прямокутного паралелепіпеда є наступні.
1) Квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів.
Якщо позначити діагональ В 1D = d, то маємо формулу
2) Всі чотири діагоналі прямокутного паралелепіпеда рівні.
Крім відомої формули, для знаходження площі повної поверхні S пов прямокутного паралелепіпеда з вимірами а, b, с можна використовувати формулу
Приклад 1. Довжини основ прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 2 см і 3 см, а діагональ - 7 см. Знайти площу повної поверхні паралелепіпеда.
Розв’язання. 1) а = 2 см; b = 3 см; d = 7 см.
Маємо 
2) Тоді S пов = 2(2 ∙ 3 + 2 ∙ 6 + 3 ∙ 6) = 72 (см2).
Прямокутний паралелепіпед, всі три виміри якого рівні, називають кубом.
Всі грані куба - рівні один одному квадрати.
Якщо куб має ребро довжиною а, то його повну поверхню S пов та об’єм V можна знайти за формулами:
Приклад 2. Відро вміщує 9 л води. Скільки відер води необхідно, щоб заповнити скляний куб з ребром 50 см. (округлити до цілих)?
Розв’язання. 1) 9 л = 9 дм3; 50 см = 5 дм.
2) Об’єм куба V = 53 = 125 (дм3).
3) Тоді для заповнення скляного куба необхідно: 