Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§15. ПРИЗМА.

4. Об’єм призми.

 

Об’єм призми V дорівнює добутку її основи на висоту:

де Sосн - площа основа призми; h - висота призми.

Приклад 1. Основою похилої призми є правильний трикутник зі стороною 6 см. Бічне ребро призми дорівнює 4 см і нахилене до площини основи під кутом 60º. Знайти об’єм призми.

Розв’язання. 1) Нехай АВСА1В1С1 - задана в умові призма; АВС - правильний; АВ = 6 см; АА1 = 4 см; А1К - висота призми; A1AK - кут нахилу бічного ребра до площини основи;

A1AK = 60° (мал. 457).

 

 

2) Площа основи де а = АВ - сторона основи.

Маємо

Приклад 2. У прямій трикутній призмі сторони основ дорівнюють 4 см; 13 см і 15 см. Через бічне ребро призми і більшу за довжиною висоту основи проведено переріз, площа якого дорівнює 60 см2. Знайти об’єм призми.

Розв’язання. 1) Нехай АВСА1B1С1 - задана в умові призма (мал. 458); АС = 4 см; АВ = 13 см; АВ = 15 см.

2) Оскільки АС - менша сторона основи, то більшою висотою є висота ВК, що проведена до цієї сторони.

3) За формулою Герона знайдемо площу основи призми - трикутника АВС.

4) 3 іншого боку Sосн = (AC BK)/2; маємо ВК = (2 24).4 = 12 (см).

5) Проведемо переріз через КВ і BB1. За умовою SKK1B1B = 60 (см2). З іншого боку SKK1B1B = ВК ВВ1. Маємо ВВ1 = 60/12 = 5 (см).

6) Тоді об’єм призми V = Soch BB1 = 24 5 = 120 (см3).

Якщо у похилій призмі проведено переріз, перпендикулярний до бічних ребер, що перетинає всі бічні ребра (переріз KLM на малюнку 456). Тоді об’єм призми V можна знайти за формулою:

де Sпер - площа перерізу; l - довжина бічного ребра.

 

 

Приклад 3. Дві бічні грані трикутної призми мають площі 30 см2 і 40 см2 і утворюють кут 60°. Знайти об’єм призми, якщо її бічне ребро дорівнює 5 см.

Розв’язання. 1) Нехай АВСА1В1С1 - задана в умові призма (мал. 456); SAA1B1B = 30 см2; SBB1C1C = 40 см2; ВВ1 = 5 см.

2) Виконавши побудови, аналогічні побудовам приклада 2 п. З цього параграфа. Матимемо:









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.