Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§16. ПАРАЛЕЛЕПІПЕД.

1. Означення паралелепіпеда, його властивості.

 

Паралелепіпедом називають призму, основою якої є паралелограм.

У паралелепіпеда всі грані - паралелограми.

Оскільки паралелепіпед є призмою, то всі властивості призми справедливі і для паралелепіпеда.

Паралелепіпед, бічні ребра якого перпендикулярні до площин основи, називають прямим паралелепіпедом. Його бічні грані - прямокутники. На малюнку 459 зображено прямий паралелепіпед.

 

 

Якщо ж бічні ребра паралелепіпеда не перпендикулярні до площини основи, то паралелепіпед називають похилим. На малюнку 460 зображено похилий паралелепіпед.

 

 

Грані паралелепіпеда, які не мають спільних вершин, називають протилежними гранями. На малюнку 460 протилежними гранями є грані АВСD і А1В1C1D1, АВВ1А1 і СDD1С1, АА1D1D і ВВ1С1С.

Розглянемо властивості паралелепіпеда.

1) Протилежні грані паралелепіпеда паралельні і рівні.

2) Діагоналі паралелепіпеда перетинаються і точкою перетину діляться пополам.

Приклад 1. Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 10 см і 17 см, а одна з діагоналей основи 21 см. Більша діагональ паралелепіпеда дорівнює 29 см. Знайти площу бічної поверхні паралелепіпеда.

Розв’язання. 1) Нехай а = 10 см і b = 17 см - сторони основи; d1 = 21 см - діагональ основи. За властивістю діагоналей паралелепіпеда: звідси

Оскільки < 21, то більшою діагоналлю паралелепіпеда є та, проекцією якої на площину основи є діагональ основи з довжиною 21 см.

2) (мал. 459) АС = 21 см; А1С = 29 см.

3) Оскільки прямий паралелепіпед є видом прямої призми, то площу бічної поверхні Sбіч прямого паралелепіпеда можна знайти за формулою Sбіч = Рl, де Р - периметр основи, l - довжина бічного ребра.

Р = 2(10 + 17) = 54 (см). Sбіч = 54 20 = 1080 (см2).

Приклад 2. Основою прямого паралелепіпеда є ромб зі стороною 4 см і гострим кутом 60°. Менша діагональ паралелепіпеда дорівнює більшій діагоналі ромба. Знайти об’єм паралелепіпеда.

Розв’язання. 1) Нехай АВСDА1В1С1D1 - заданий в умові паралелепіпед; АВСD - ромб; АВ = 4 см; BAD = 60° (мал. 461).

 

 

2) Площа основи

3) АВБ - рівносторонній; BD = АВ = 4 см.

4) В АВС: АВС = 90° , за теоремою косинусів:

5) Оскільки ВD < АС, то В1D - менша діагональ паралелепіпеда.

7) Тоді об’єм









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.