МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§16. ПАРАЛЕЛЕПІПЕД.

2. Прямокутний паралелепіпед, його властивості.

 

Прямокутним паралелепіпедом називають прямий паралелепіпед, у якого основою є прямокутник (мал. 462).

Зауважимо, що всі грані прямокутного паралелепіпеда є прямокутниками, всі двогранні кути прямими.

 

 

Довжини трьох ребер прямокутного паралелепіпеда, які виходять з однієї вершини, називають вимірами (або лінійними вимірами) прямокутного паралелепіпеда. Зрозуміло, що в даному прямокутному паралелепіпеді чотири ребра мають довжину а, чотири - довжину b; чотири - довжину с.

На практиці часто замість слова «виміри» відносно прямого паралелепіпеда вживають слова «довжина», «ширина», «висота».

Важливими властивостями прямокутного паралелепіпеда є наступні.

1) Квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів.

Якщо позначити діагональ В1D = d, то маємо формулу

2) Всі чотири діагоналі прямокутного паралелепіпеда рівні.

Крім відомої формули, для знаходження площі повної поверхні Sпов прямокутного паралелепіпеда з вимірами а, b, с можна використовувати формулу

Приклад 1. Довжини основ прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 2 см і 3 см, а діагональ - 7 см. Знайти площу повної поверхні паралелепіпеда.

Розв’язання. 1) а = 2 см; b = 3 см; d = 7 см.

Маємо

2) Тоді Sпов = 2(2 3 + 2 6 + 3 6) = 72 (см2).

Прямокутний паралелепіпед, всі три виміри якого рівні, називають кубом.

Всі грані куба - рівні один одному квадрати.

Якщо куб має ребро довжиною а, то його повну поверхню Sпов та об’єм V можна знайти за формулами:

Приклад 2. Відро вміщує 9 л води. Скільки відер води необхідно, щоб заповнити скляний куб з ребром 50 см. (округлити до цілих)?

Розв’язання. 1) 9 л = 9 дм3; 50 см = 5 дм.

2) Об’єм куба V = 53 = 125 (дм3).

3) Тоді для заповнення скляного куба необхідно:





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити