Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§17. ПІРАМІДА.

1. Означення піраміди. Елементи піраміди.

 

Пірамідою називають многогранник, у якого одна з граней (яку називають основою) - довільний многокутник, інші грані - трикутники зі спільною вершиною.

На малюнку 463 зображено піраміду, основою якої є многокутник АВСDЕ. Грані зі спільною вершиною, про які йде мова в означені піраміди, - трикутники АВQ, ВСQ, СDQ, DЕQ, АЕQ. Ці грані називають бічними гранями піраміди. їх спільну вершину - точку Q називають вершиною піраміди. Піраміду, зображену на малюнку 463 називають пірамідою QАВСDЕ. Ребра піраміди, які з’єднують вершину піраміди з вершинами основи піраміди, називають бічними ребрами піраміди. На малюнку 463 відрізки QА, QВ, QС, QD і QЕ - бічні ребра піраміди.

 

 

Піраміду називають n-кутною, якщо її основою є n-кутник.

Трикутну піраміду називають також тетраедр. На малюнку 463 зображено п’ятикутну піраміду.

Перпендикуляр, проведений із вершини піраміди до площини основи, називають висотою піраміди.

На малюнку 463 відрізок Q)К є висотою піраміди, точка К - основою висоти.

 

При розв’язуванні задач важливою є наступна властивість:

Якщо у піраміді виконується одна з двох наступних умов: всі бічні ребра утворюють з площиною основи рівні кути або довжини всіх бічних ребер рівні, то основою висоти піраміди є центр кола описаного навколо основи піраміди.

Приклад 1. Кожне з бічних ребер тетраедра дорівнює 65/8 см. Основою піраміди є трикутник зі сторонами 5 см, 5 см і 6 см. Знайти висоту піраміди.

Розв’язання (мал. 464). 1) Нехай QАВС - тетраедр, що задано в умові, ВС = 6 см; QК - висота тетраедра.

2) Оскільки всі бічні ребра тетраедра рівні, то точка К - центр кола, описаного навколо #8710;АВС; АК = R - радіус кола, описаного навколо цього трикутника.

3) За відомою формулою де а, b, с - сторони трикутника; S - його площа.

4) Знайдемо площу трикутника за формулою Герона

 

 

Також при розв’язуванні задач важливою є властивість:

Якщо у піраміді виконується одна з двох наступних умов: всі бічні грані утворюють з площиною основи рівні кути або довжини висот всіх бічних граней рівні, то основою висоти піраміди є центр кола, вписаного в основу піраміди.

Приклад 2. Основою піраміди є ромб з діагоналями 40 см і 30 см. Висота піраміди дорівнює 5 см. Всі висоти бічних граней рівні між собою. Знайти довжину висоти бічної грані.

Розв’язання. 1) Оскільки всі висоти бічних граней рівні між собою, то основою висоти піраміди є центр кола, вписаного в основу. Оскільки основою є ромб, то точка К - основа висоти є точкою перетину діагоналей ромба. На малюнку 465 зображено піраміду QАВСD, що задано в умові.

2) АВСD - основа піраміди, АС = 30 см, ВD = 40 см, QК - висота піраміди, QК = 5 см.

3) QМ - висота бічної грані, QМ АD

4) КМ - проекція QМ на площину основи. За теоремою про три перпендикуляри: КМ АD.

5) АD - висота прямокутного трикутника АКD.

7) Знайдемо двічі площу АКD:

 









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.