Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§17. ПІРАМІДА.

5. Об’єм піраміди.

 

Об’єм піраміди V дорівнює третині добутку площі її основи на висоту:

де Sосн - площа основи піраміди, h - висота піраміди.

Приклад 1. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, а бічне ребро утворює з площиною основи кут 45°. Знайдіть об’єм піраміди.

Розв’язання. 1) (мал. 472). Нехай QАВС - задана в умові піраміда; АВС - правильний; ВС = 6 см; QК - висота піраміди; QВК = 45°.

2) Площа основи де а = ВС = 6 см - сторона основи. Маємо

3) Оскільки К - центр трикутника, то КВ = R - радіус кола, описаного навколо основи:

Тому QКВ - рівнобедрений і QК = К В = 2 (см).

5) Об’єм піраміди

 

 

Приклад 2. В основі піраміди лежить квадрат. Дві бічні грані піраміди перпендикулярні до площини основи, а дві інші нахилені до неї під кутом 30º. Знайти об’єм піраміди, якщо середнє за величиною бічне ребро піраміди дорівнює 4 см.

Розв’язання. 1) Нехай QАВСD - задана в умові піраміда; АВСD - квадрат; бічні грані QАD і QАВ перпендикулярні площині основи (мал. 473).

2) Оскільки бічні грані QАD і QАВ перпендикулярні площині основи, то бічне ребро по якому перетинаються ці грані, також перпендикулярне до основи. Тому QА = h - висота піраміди.

3) АD DС, тому за теоремою про три перпендикуляри QD DС. А отже QАD DС. Тому QDA - кут, що утворює бічна грань QDС із площиною основи. QDA = 30° (за умовою).

4) Оскільки QАD - прямокутний (A = 90°), то QD > QА. QDC - прямокутний (QDC = 90°), тому QD < QС. Враховуючи також QD = QВ (з рівності трикутників QAD і QАВ) матимемо, що саме QD - середнє за величиною бічне ребро. За умовою QD = 4 см.

5) В QАО: QА = 4/2 = 2 (см), використовуючи властивість катета, що лежить проти кута 30°.

6) Площа основи

7) Об’єм піраміди

Приклад 3. Основою піраміди є трикутник зі сторонами 4 см, 5 см і 6 см. Усі бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 60º. Знайти об’єм піраміди.

Розв’язання. 1) Нехай QАВС - задана в умові піраміда, АВ = 4 см, АС = 5 см, ВС = 6 см (мал. 474).

2) За відомою властивістю: точка К - основа висоти QК є центром кола, описаного навколо АВС. АК = R - радіус описаного кола.

3) QАК = 60° (за умовою).

5) Оскільки де S – площа трикутника, то маємо

 









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.