Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§18. ЗРІЗАНА ПІРАМІДА.

5. Об’єм зрізаної піраміди.


Об’єм V зрізаної піраміди з висотою h і площами основ S і S1 обчислюється за формулою

Приклад. Знайти об’єм правильної чотирикутної зрізаної піраміди, у якої сторони основ дорівнюють 4 см і 2 см, а бічна грань нахилена до площини основа під кутом 45°.

Розв’язання. 1) На малюнку 480 зображено правильну зрізану піраміду, що задано в умові, А1 D 1 = 2 см, АD = 4 см.



2) Площі основ S = 42 = 16 (см2), S 1 = 22 = 4 (см2).

3) ОК і O 1К1 - радіуси кіл вписаних в основи, O 1К1 = 2/2 = 1 (см), ОК = 4/2 = 2 (см).

4) Проведемо К 1L паралельно до висоти O 1O, К 1L = O 1O = h.

5) КL = КО – К 1O 1 = 2 - 1 = 1 (см).

6) К 1КL - кут нахилу бічної грані до площини основи, К 1КL = 45° (за умовою).

7) Тоді ∆К 1КL - рівнобедрений, КL = К 1L і К 1L = 1 (см).

8) Отже,






Personalised Essay Writing Service for You

Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити