Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§19. ТІЛА І ПОВЕРХНІ ОБЕРТАННЯ, ЇХ ЕЛЕМЕНТИ.

2. Означення циліндра. Елементи циліндра.

 

Циліндром називають геометричне тіло, утворене обертанням прямокутника навколо осі, що містить одну з його сторін.

На малюнку 483 прямокутник ОО1А1А обертається навколо прямої, що містить сторону OO1 цього прямокутника. Пряма OO1 є віссю циліндра, утвореного в результаті цього обертання. Сторони прямокутника ОА і О1А1 описують рівні круги, що лежать в паралельних площинах. Ці круги називають основами циліндра, їх радіус - радіусом циліндра, діаметр - діаметром циліндра. На малюнку 483: ОА і О1А1 - радіуси циліндра.

 

 

Поверхню, утворену обертанням сторони прямокутника АА1, яка паралельна осі циліндра, називають бічною поверхнею циліндра. Кожний відрізок цієї поверхні (а також його довжину), що паралельний і дорівнює відрізку АА1, називають твірними циліндра. На малюнку 483: АА1, ВB1, СС1 - твірні циліндра. Відстань між площинами основ, яка дорівнює твірній циліндра, називають висотою циліндра.

Зауважимо, що природно позначати радіус циліндра буквою r, а висоту - h.

Приклад. Прямокутник, діагональ якого дорівнює 10 см, а одна із сторін на 2 см менша за іншу, обертається навколо більшої сторони прямокутника. Знайти радіус та висоту отриманого циліндра.

Розв’язання. 1) Нехай прямокутник АОО1А1 обертається навколо осі OO1, OO1 > ОА (мал. 483).

2) Позначимо ОА = х см, тоді OO1 = (х + 2) см. За умовою O1А = 10 см. Маємо х2 + (х + 2)2 = 102; 2x2 + 4x - 96 = 0; x2 + 2x - 48 = 0; x1 = 6; х2 = -8. Враховуючи х > 0, маємо х= = 6 см.

3) Отже, радіус циліндра ОА = 6 см, а висота АА1 = OO1 = 6 + 2 = 8 (см).









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.