Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§19. ТІЛА І ПОВЕРХНІ ОБЕРТАННЯ, ЇХ ЕЛЕМЕНТИ.

3. Перерізи циліндра площинами.

 

Переріз циліндра площиною, яка проходить через його вісь, називають осьовим перерізом циліндра (мал. 484). Осьовий переріз циліндра — прямокутник, одна із сторін якого дорівнює діаметру циліндра, а інша - його висоті. На малюнку 484 прямокутник АВВ1А1 - осьовий переріз циліндра; АВ - діаметр циліндра; АА1 - твірна, що дорівнює висоті циліндра. Якщо осьовим перерізом циліндра є квадрат, його інколи називають рівнобічним (або рівнобедреним або рівностороннім).

Приклад 1. Довжина кола основи циліндра дорівнює 12 π см, а діагональ осьового перерізу - 13 см. Знайти твірну циліндра.

Розв’язання. 1) Нехай А1В - діагональ осьового перерізу циліндра (мал. 484); А1В = 13 см.

 

 

2) Позначимо радіус циліндра - r. Тоді за умовою 2πr = 12π, звідси 2r = 12 (см). Тому АВ = 2r = 12 см.

Приклад 2. Відрізок, що сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи дорівнює 4 см і утворює з площиною основи кут 45°. Знайти площу осьового перерізу циліндра.

Розв’язання. 1) Нехай O1С - відрізок, що з’єднує центр верхньої основи - точку О1 з точкою С кола нижньої основи (мал. 485). O1С = 4 см.

2) ОС - проекція O1С на площину нижньої основи, тому O1CO - кут, що утворює відрізок O1С з площиною нижньої основи. За умовою О1СО = 45°.

4) АА1В1В - осьовий переріз, АА1 = ОО1 = 4 см; АВ = 2 АО = 4 2 = 8 (см).

5) Тому площа діагонального перерізу SAA1B1B = АВ АА1 = 8 4 = 32 (см2).

 

 

Переріз циліндра площиною, яка є паралельною до площини основ - круг, що дорівнює кругу основи циліндра (мал. 486). Радіус перерізу А2O2 дорівнює радіусу циліндра АО.

Перерізом циліндра площиною, паралельної осі циліндра є прямокутник. На малюнку 487 прямокутник АА1В1В - переріз циліндра площиною, паралельної осі циліндра ОО1.

 

 

Дві його сторони: АА1 і ВВ1 - твірні циліндра, а дві інші: АВ і А1В1 - паралельні і рівні хорди основ.

Приклад 3. Паралельно осі циліндра проведено площину, яка відтинає від кола основи дугу 60º. Радіус основи циліндра дорівнює 6 см, а висота - 5 см. Знайти периметр отриманого перерізу.

Розв’язання. 1) Нехай АВВ1А1 - переріз, що задано в умові (мал. 487), АО = ОВ = 6 см, АА1 = 5 см, AOB = 60°.

2) Оскільки АО = ОВ, то АОВ - рівнобедрений, Тому АОВ - рівносторонній, АВ = ОА = 6 см.

3) Отже, периметр перерізу РABB1B1B = 2(АА1 + АВ) = 2(5 + б) = 22 (см).









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.