Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§20. КОНУС.

2. Перерізи конуса площинами.

 

Переріз конуса площиною, який проходить через його вісь, називають осьовим перерізом (мал. 490). Осьовий переріз конуса - рівнобедрений трикутник, основа якого - діаметр конуса, а бічні сторони - твірні конуса. Висоти цього рівнобедреного трикутника співпадає з висотою конуса. На малюнку 490 трикутник QАВ - осьовий переріз конуса, АВ - діаметр конуса, QА і QВ - твірні конуса, QО - висота конуса.

 

 

Якщо осьовим перерізом конуса є рівносторонній трикутник, його інколи називають рівностороннім (або рівнобічним, або рівнобедреним).

Приклад 1. Довжина кола основи конуса дорівнює 4π см. Знайти площу осьового перерізу конуса, якщо він є прямокутним трикутником.

Розв’язання. 1) Нехай QАВ - осьовий переріз конуса, BQA = 90° (мал. 490).

2) Позначимо ОВ = ОА = r. За умовою 2πr = 4π, тоді r = 2 см.

3) QАВ - рівнобедрений прямокутний:

Переріз конуса площиною, яка є паралельною до площини основи є круг (мал. 491). Центр цього круга - точка О, знаходиться на осі конуса.

 

 

Приклад 2. Висота конуса дорівнює 9 см, а радіус основи - 6 см. На відстані 3 см від вершини конуса проведено переріз площиною, паралельною до основи конуса. Знайти площу цього перерізу.

Розв’язання. 1) За умовою задачі OQ = 9 см, АО = 6 см, QО1 = 3 см (мал. 491).

2) QА1O1 QАО (за двома кутами), тоді

3) Тоді площа перерізу

Перерізом конуса площиною, який проходить через вершину конуса, є рівнобедрений трикутник, бічними сторонами якого є твірні конуса. На малюнку 492 трикутник QСD - переріз конуса площиною, що проходить через вершину конуса Q. Його бічні сторони - твірні QС і QD конуса, а основа - хорда основи конуса СD.

 

 

Приклад 3. Через вершину конуса проведено переріз, який нахилений до площини основи під кутом 60°. Знайти висоту конуса, якщо відстань від центра основи хорди, по який переріз перетинає основу, дорівнює 4 см.

Розв’язання. 1) Нехай QСD - переріз, про який йде мова у задачі (мал. 493).

 

 

2) QСD - рівнобедрений, СD - його основа, проведемо QК - висоту і медіану QСD.

3) Оскільки QК СD і ОК - проекція QК на площину основи, то за теоремою про три перпендикуляри, матимемо ОК СD.

4) Тоді ОК - відстань від точки О до хорди СD, ОК = 4 см (за умовою).

5) Оскільки QК СD і ОК СD, то площина DQК перпендикулярна хорді СD, тому QКО - кут нахилу перерізу QСD до площини основи. За умовою QКО = 60°.









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.