ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§21. ЗРІЗАНИЙ КОНУС.

3. Площі бічної і повної поверхонь зрізаного конуса.

 

Площа бічної поверхні зрізаного конуса S_6іч, радіуси основ якого дорівнюють r і r₁, а твірна l обчислюється за формулою:

Щоб знайти площу повної поверхні зрізаного конуса S_повн необхідно до площі його бічної поверхні додати площі двох його основ. Оскільки основами є круги радіусів r і r₁, то

Приклад. Знайти площу повної поверхні зрізаного конуса, радіуси основ якого дорівнюють 3 см і 5 см, якщо відомо, що в осьовий переріз конуса можна вписати коло.

Розв’язання. 1) На малюнку 497 подано зрізаний конус, у якого r = АО = 5 см, r₁ = А₁О₁ = 3 см.

2) Трапеція АА₁В₁В - осьовий переріз зрізаного конуса, АВ = 2 ∙ АО = 2 ∙ 5 = = 10 (см), А₁В₁ = 2 ∙ А₁О₁ = 2 ∙ 3 = 6 (см), АА₁ = l. Оскільки в трапецію АА₁В₁В можна вписати коло, то АВ + А₁B₁ = 2l, 2l = 10 + 6, l = 8 (см).

3) Отже,