ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§22. КУЛЯ. СФЕРА.

1. Означення кулі і сфери. Елементи кулі і сфери.

Кулею називають геометричне тіло, утворене обертанням круга навколо осі, що містить його діаметр (мал. 500).

Центр круга, який обертається називають центром кулі, радіус круга - радіусом кулі, а діаметр круга - діаметром кулі. На малюнку 500 точка О - центр кулі, ОА і ОВ - радіуси кулі, а АВ - діаметр кулі.

Поверхню кулі називають сферою.

Центр, радіус та діаметр кулі є також центром, радіусом та діаметром сфери.

Всі точки сфери знаходяться на одній і тій самій відстані, що дорівнює радіусу, від центра сфери. Інші точки кулі, які не належать сфері, називають внутрішніми точками, про такі точки кажуть, що вони лежать всередині сфери. Внутрішні точки кулі знаходяться від центра кулі на відстані, яка менша за радіус.

Таким чином приходимо до ще одного означення сфери і кулі.

Сферою називають поверхню, яка складається із всіх точок простору, рівновіддалених від однієї і тієї самої точки. Цю точку називають центром сфери, а відстань від центра сфери до будь-якої її точки - радіусом сфери.

Кулею називають геометричне тіло, що складається з усіх точок простору, які знаходяться на відстані, не більшій за дану від даної точки. Цю точку називають центром кулі, а дану відстань - радіусом кулі.

Приклад. Радіус сфери дорівнює 3,5 см. Всередині чи зовні сфери розміщена точка А, якщо вона віддалена від центра сфери на: 1) см, 2) см.

Розв’язання. 1) Оскільки < 3,5, то точка А розміщена всередині сфери.

2) Оскільки > 3,5, то точка А розміщена зовні сфери.