МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§23. КОМБІНАЦІЇ ГЕОМЕТРИЧНИХ ТІЛ.

2. Призма, описана навколо циліндра.

 

Дотичною площиною до циліндра називають площину, що проходить через твірну циліндра і перпендикулярна до площини осьового перерізу, який містить твірну циліндра (мал. 506).

 

Призму називають описаною навколо циліндра, якщо її основи описані навколо основ циліндра, а бічні грані належать площинам, дотичним до циліндра (мал. 507).

 

 

При цьому циліндр називають вписаним у призму, оскільки твірні циліндра перпендикулярні до площини основ, то бічні грані призми, які містять твірні, також перпендикулярні до площин основ, тобто призма, описана навколо циліндра, є прямою.

З означення призми, описаної навколо циліндра, маємо її властивості:

1) Циліндр можна вписати в пряму призму, якщо її основою є многокутник, в який можна вписати коло. При цьому радіус циліндра r дорівнює радіусу цього кола.

2) Висота Н призми, яка сполучає центри кіл, вписаних в основи, належить осі циліндра.

Приклад. Навколо циліндра, висота якого дорівнює 5 см, описано чотирикутну призму, три сторони основи якої в порядку слідування дорівнюють 3 см, 4 см і 7 см. Знайти площу бічної поверхні призми.

Розв’язання. 1) Позначимо невідому сторону чотирикутника основи х. Оскільки цей чотирикутник описано навколо кола (мал. 507), то 3 + 7 = 4 + х, звідси х = 6 см.

2) Площа бічної поверхні призми Sбіч = Р l, де Р - периметр основи, l - бічне ребро, яке дорівнює висоті циліндра. Маємо: Р = 3 + 7 + 4 + 6 = 20 (см).

3) Sбіч = 20 5 = 100 (см2).





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити