Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§25. ФОРМУЛА ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ ВІДСТАНІ МІЖ ДВОМА ТОЧКАМИ.

Відстань між точками А(х₁; у₁; z₁) і В(х₂; у₂; z₂) обчислюється за формулою

Приклад 1. Точки М(0; 3; 5) і N(2; 1; 4) відповідно середини сторін АВ i ВС трикутника АВС. Знайти довжину сторони АС цього трикутника.

Розв’язання. 1) Оскільки М - середина АВ, а N — середина ВС, то МN - середня лінія ∆АВС. Тому

3) Тоді АС = 2 ∙ 3 = 6.

Приклад 2. Відстань між точками А(х; 3; 4) і B(1; 5; 1) дорівнює 7. Знайти х.

Розв’язання.

2) За умовою АВ = 7, тому АВ² = 49. Отже, (1 - х)² +13 = 49, (1 - х)² = 36, 1 - х = 6 або 1 - х = -6. Звідси х = -5 або х = 7.