Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
ГЕОМЕТРІЯ
Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ
§27. ВЕКТОРИ У ПРОСТОРІ. ДІЇ НАД ВЕКТОРАМИ.
1. Поняття вектора у просторі, довжина вектора, колінеарні вектори, рівні вектори.
В розділі «Планіметрія» цього посібника ми ознайомились з поняттям вектора на площині та діями над ними. Всі основні поняття для векторів у просторі ті ж самі, що і для векторів на площині.
Перед подальшим вивченням цього пункту радимо повторити поняття вектора, довжини (модуля) вектора, які вектори називають колінеарними, і які рівними (див. розділ І «Планіметрія», §29, п. 1, 2).
Приклад 1. АВСDА1В1С1 D 1 - куб з ребром 1 (мал. 517). Знайти модулі векторів,
і
1.
Розв’язання. 1) АО = 1, тому l l = 1.
Приклад 2. На малюнку 518 зображено прямокутний паралелепіпед. Колініарними є пари векторів і
1,
і
,
і
,
і
1тощо.
Вектори і
1 є однаково напрямленими, це записують, нагадаємо так
Вектори1 і
- протилежно напрямлені. Це, нагадаємо, записують так
Пари векторів і
,
і
не є колінеарними, тому вони не є ні спів напрямленими, ні протилежно напрямленими.
Рівними є вектори і
. Це записують так
=
.
Вектори і
1 не рівні між собою, оскільки у них різні довжини, вектори
1 і
також не рівні між собою, оскільки вони є протилежно напрямленими. Але модулі цих векторів рівні. Можна записати