Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
ГЕОМЕТРІЯ
Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ
§27. ВЕКТОРИ У ПРОСТОРІ. ДІЇ НАД ВЕКТОРАМИ.
1. Поняття вектора у просторі, довжина вектора, колінеарні вектори, рівні вектори.
В розділі «Планіметрія» цього посібника ми ознайомились з поняттям вектора на площині та діями над ними. Всі основні поняття для векторів у просторі ті ж самі, що і для векторів на площині.
Перед подальшим вивченням цього пункту радимо повторити поняття вектора, довжини (модуля) вектора, які вектори називають колінеарними, і які рівними (див. розділ І «Планіметрія», §29, п. 1, 2).
Приклад 1. АВСDА1В1С1 D 1 - куб з ребром 1 (мал. 517). Знайти модулі векторів
,
і1.
Розв’язання. 1) АО = 1, тому l l = 1.
Приклад 2. На малюнку 518 зображено прямокутний паралелепіпед. Колініарними є пари векторів
і
1, і
,
і, і
1тощо.
Вектори і1 є однаково напрямленими, це записують, нагадаємо так 
Вектори1 і - протилежно напрямлені. Це, нагадаємо, записують так 
Пари векторів
і,
і не є колінеарними, тому вони не є ні спів напрямленими, ні протилежно напрямленими.
Рівними є вектори і. Це записують так = .
Вектори і1 не рівні між собою, оскільки у них різні довжини, вектори1 і
також не рівні між собою, оскільки вони є протилежно напрямленими. Але модулі цих векторів рівні. Можна записати 