Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
ГЕОМЕТРІЯ
Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ
§28. КООРДИНАТИ ВЕКТОРА. ДІЇ НАД ВЕКТОРАМИ, ЩО ЗАДАНО КООРДИНАТАМИ.
Так само, як і на площині задаються координати вектора у просторі, тільки якщо на площині вектор задається двома координатами, то у просторі - трьома. Аналогічно задаються також дії над векторами у просторі, скалярний добуток векторів тощо.
Радимо повторити §30 розділу І перед подальшим вивченням цього параграфа.
1. Координати вектора у просторі. Рівність векторів, заданих координатами. Модуль вектора.
Якщо у просторі ввести систему координат, то кожний вектор можна задати трійкою чисел - координатами вектора у просторі.
Координатами вектора
з початком А(х1; у 1; z 1) і кінцем В(х2; у2; z 2) називають числа х = х2 – х 1; у = у2 – у 1; z = z 2 – z 1.
Нагадаємо, що записують вектор, вказуючи його координати наступним чином (х;у;z). Наприклад, 
тощо.
Приклад 1. Знайти координати вектора, якщо А(-5; 2; -3), B(7; -1; 0).
Розв’язання. (7 - (-5);-1 - 2;0 - (-3)) ,отже (12;-3;3).
Координати вектора можуть бути будь-які дійсні числа. Всі координати нульового вектора дорівнюють нулю
(0;0;0).
Як і на площині,
рівні вектори мають відповідно рівні координати, і навпаки: якщо у векторів відповідно рівні координати, то вектори рівні.
Приклад 2. Дано точки А(-1;3;4), В(0;5;-1), С(х;2;z), D(1;у;-2). Знайти х, у, z, якщо =
.
Розв’язання.
3) Оскільки =, то маємо 1 - х = 1; у - 2 = 2; -2 - z = -5.
Отже, маємо х = 0; у = 4; z = 3.
Модуль вектора(х;у;z) дорівнює 
Приклад 3. Знайти модуль вектора: 
Розв’язання.
Приклад 4. Відомо, що модуль вектора
( -4;у;
) дорівнює 5. Знайти y.
Розв’язання. 
За умовою 
