МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§28. КООРДИНАТИ ВЕКТОРА. ДІЇ НАД ВЕКТОРАМИ, ЩО ЗАДАНО КООРДИНАТАМИ.

 

Так само, як і на площині задаються координати вектора у просторі, тільки якщо на площині вектор задається двома координатами, то у просторі - трьома. Аналогічно задаються також дії над векторами у просторі, скалярний добуток векторів тощо.

Радимо повторити §30 розділу І перед подальшим вивченням цього параграфа.

 

1. Координати вектора у просторі. Рівність векторів, заданих координатами. Модуль вектора.

 

Якщо у просторі ввести систему координат, то кожний вектор можна задати трійкою чисел - координатами вектора у просторі.

Координатами вектора з початком А(х1; у1; z1) і кінцем В(х2; у2; z2) називають числа х = х2 – х1; у = у2 – у1; z = z2z1.

Нагадаємо, що записують вектор , вказуючи його координати наступним чином (х;у;z). Наприклад, тощо.

Приклад 1. Знайти координати вектора , якщо А(-5; 2; -3), B(7; -1; 0).

Розв’язання. (7 - (-5);-1 - 2;0 - (-3)) ,отже (12;-3;3).

Координати вектора можуть бути будь-які дійсні числа. Всі координати нульового вектора дорівнюють нулю (0;0;0).

Як і на площині,

рівні вектори мають відповідно рівні координати, і навпаки: якщо у векторів відповідно рівні координати, то вектори рівні.

Приклад 2. Дано точки А(-1;3;4), В(0;5;-1), С(х;2;z), D(1;у;-2). Знайти х, у, z, якщо = .

Розв’язання.

3) Оскільки = , то маємо 1 - х = 1; у - 2 = 2; -2 - z = -5.

Отже, маємо х = 0; у = 4; z = 3.

Модуль вектора (х;у;z) дорівнює

Приклад 3. Знайти модуль вектора:

Розв’язання.

Приклад 4. Відомо, що модуль вектора (-4;у;) дорівнює 5. Знайти y.

Розв’язання.

За умовою





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити